2020届成都七中高考（文科）数学二诊模拟试卷
一、选择题
1．设集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（ ） A．{x|﹣3＜x＜2}
B．{x|﹣2＜x＜2}
C．{x|﹣6＜x＜2}
D．{x|﹣1＜x＜2}
2．设（1+i）?z＝1﹣i，则复数z的模等于（ ） A．
B．2
C．1
，则sin2α＝（ ）
C．
D．
D．
3．已知α是第二象限的角，A．
B．
4．设a＝log30.5，b＝log0.20.3，c＝20.3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
5．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）
A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 C．8月是空气质量最好的一个月B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了
D．6月份的空气质量最差
6．阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为（ ） A．
B．16π
C．
D．
7．设等比数列{an}，则“a1+a3＜2a2”是“a1＜0”的（ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
8．设x，y满足，则z＝x+y的最小值为（ ）
A．﹣2 9．设函数
B．﹣1 C．1 D．2
，则y＝f（x），x∈[﹣π，π]的大致图象大致是的（ ）
ABCD
10．对任意x∈R，不等式ex﹣kx≥0恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A．[0，e）
B．（0，e]
C．[0，e]
D．（﹣∞，e] ，
，则
11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，sinC＝（ ） A．
B．
C．
D．
12．如图示，三棱椎P﹣ABC的底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，且PA＝PB＝AB＝A． 二、填空题
13．已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，为调查该校学生的学业压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本，则从高二年级抽取的人数为 ． 14．已知
，
，则与
夹角的余弦值为 ．
，PC＝
，则点C到面PAB的距离等于（ ） B．
C．
D．
15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为 ． 16．已知椭圆Γ：
+
＝1（a＞b＞0），F1、F2是椭圆Γ的左、右焦点，A为椭圆Γ的上顶点，延
长AF2交椭圆Γ于点B，若△ABF1为等腰三角形，则椭圆Γ的离心率为 ． 三、解答题
17．设数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1＝1．若a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设bn＝
18．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
[0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7） 日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2）频数
1
3
2
4
9
26
5
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数
[0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6）
1
5
13
10
16
5
（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
19．如图所示，在四棱锥A﹣BCD中，AB＝BC＝BD＝2，AD＝2
，∠CBA＝∠CBD＝
，点E为
AD的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求证：平面ACD⊥平面BCE；（Ⅲ）若F为BD的中点，求四面体CDEF的体积．
20．已知椭圆且满足
（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为
，A、B、C为椭圆上不同的三点，
，O为坐标原点．（Ⅰ）若直线y＝x﹣1与椭圆交于M，N两点，求|MN|；（Ⅱ）
若直线AB、OC的斜率都存在，求证：kAB?kOC为定值．
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