＝8；
（﹣）x3 （2）去分母，得(x?1)(x?3)?2(x?3)?(x?3)去括号，得x2?2x?3?2x?6?x2?9， 合并同类项，得?4x?0 ， ∴x?0，
经检验，x?0是原分式方程的根， 故原方程的解为x＝0． 【点睛】
本题考查了实数的计算以及解分式方程，熟练掌握实数的运算法则与分式方程的解法是解题的关键． 23．(1)见解析；（2）2PM＝BM+CN，理由见解析；（3）【解析】 【分析】
（1）根据平行相似，证明△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比：“半高”三角形的定义可结论；
（2）证明四边形PMNQ是矩形，得PQ＝MN，PM＝KR，代入AR＝
85. 5PQAK?，由BCAR1BC，可得结论； 21（8﹣2（3）先根据△ABC的面积等于16，计算BC和AR的长，设MN＝x，则BM+CN＝8﹣x，PM＝QN＝x），根据勾股定理表示MQ，配方可得最小值． 【详解】
（1）证明：如图，过A作AR⊥BC于R，交PQ于K， ∵△ABC是BC边上的“半高”三角形， ∴AR＝
1BC， 2∵PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC，
PQAK?， BCARAKAR1??， ∴
PQBC2∴∴AK＝
1PQ， 2∴△APQ为PQ边上的“半高”三角形． （2）解：2PM＝BM+CN，理由是： ∵PM⊥BC，QN⊥BC，
∴∠PMN＝∠MNQ＝∠MPQ＝90°， ∴四边形PMNQ是矩形， ∴PQ＝MN，PM＝KR， ∵AK＝
11PQ，AR＝BC， 221（BM+MN+CN）， 2∴AK+RK＝
1111PQ+PM＝BM+MN+CN， 2222∴2PM＝BM+CN；
（3）解：∵△ABC的面积等于16，
1BC?AR＝16， 21∵AR＝BC，
211?BC?BC＝16， 22∴
BC＝8，AR＝4，
设MN＝x，则BM+CN＝8﹣x，PM＝QN＝
1（8﹣x）， 2215?8?64∵MQ＝MN?QN?x?(8?x)2?， x????44?5?5222∴当x＝时，MQ有最小值是
8585． 5
【点睛】
本题是三角形的综合题，考查的是新定义：“半高”三角形，涉及到相似三角形的性质和判定、三角形面积、勾股定理及新定义的理解和运用等知识，解决问题的关键是作辅助线解决问题． 24．(1)见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C，△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC的长，再根据弧长公式列式计算即可． 【详解】
(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.
3? 2AA2?(2)如图所示：AC＝4－1＝3，?903??2?3??. 3602
【点睛】
考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用． 25．
2 6【解析】 【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】
a?b?b(a?b)21解：原式=?=
?a?b??a?b?a?a?b?a?b，
当a=2×
122=2，b=22时，原式==．
3226【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
311x2?13xy11．在,,,,,a?中分式的个数有（）
x2?x?ym2A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标(0，23)，∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，则OC的长为( )
A.6+2 B.6﹣2 C.23+2 D.22+3
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
A.33 B.12
C.63 D.43 4．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A.﹣1＜a＜
B.﹣＜a＜1
C.a＜﹣1
D.a>
5．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ). A．－8
B．－4
2
C．8 D．4
6．如果关于x的一元二次方程x﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（ ） A.
B.
C.
D.
7．下列四个命题中，错误的是（ ）
A．所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D．所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于
1BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC2于点F，则BF=（ ）
相关推荐：
loading