湖北省孝感市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P， 如图，在四边形ABCD中，则∠P=（ ）
A．90°-
1α 2B．90°+
1α 2C．
? 2D．360°-α
2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
4．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?中的大致图象是( )
a
与一次函数y?bx?c在同一坐标系x
A． B． C． D．
5．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点
B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．
1a 2B．a C．
3a 2D．3a
6．﹣
2的绝对值是（ ） 3B．﹣A．﹣32 22 3C．2 3D．32 27．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A．25 5B．5 5C．2
，
D．
1 28．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC， 且DE=AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（ ）
1AC，连接CE、OE，连接2
A．3 B．5 C．7 D．22 A?-3，y1?，B?0，y2?，C?1，y3?是这个函数10．已知二次函数 y??x2?4x?5的图象如图所示，若 y1，y2，y3的大小关系是（ ） 图象上的三点，则
y1?y2?y3 A． ?y1?y3 B．y2 y1?y2 C．y3? D．y1?y3?y2
11．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
2x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A3k上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝ (x＞0)的图象过点B，C，
x13．如图，已知点A是一次函数y＝
若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是________．
14．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上
货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元． 15．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC是直角边BC的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的度数是____.
16．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．
17．不等式5﹣2x＜1的解集为_____．
18．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积
为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分； 取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分； 如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求EF的长．
20．（6分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．
（1）求证：?AC??CE；
（2）若
DE3?，求tan∠CED的值． DF2
21．（6分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．
11和x＝﹣时的值．小22
22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M. (1)求证：BC平分∠DBA； (2)若
EA2DM?，求的值． AO3MO
23．（8分）先化简，再求值：，其中x=1．
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