[专升本类试卷]浙江专升本（高等数学）模拟试卷7
一、选择题
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 已知函数f(x)=
（A）f(x)是比g(x)高阶的无穷小
（B）g(x)是比f(x)高阶的无穷小
（C）f(x)与g(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小
（D）f(x)与g(x)是等价无穷小
2 已知函数y=x3－ax，x∈[0，1]，设经过该函数的两个端点处有一条直线，则函数图像上与该直线平行的切线上切点的坐标是： ( ) （A） （B）
（C）(1，1一a)
（D）(一1，一1一a)
3 由曲线y=
，x=2，x=4所围平面图形的面积为 ( )
，g(x)=3—3.
，则当x→1时 ( )
答案见麦多课文库
（A） （B） （C） （D）4
4 设函数f(x)连续且不等于0，若∫xf(x)dx=arcsinx+C，则 （A） （B） （C） （D）
5 方程y″一2y′＋3y=exsin(
（A）xex[Acos(
（B）ex[Acos(
（C）Aexsin(
x)
x)] x)]
x)的特解形式为 ( )
＋C ＋C ＋C ＋C
dx= ( )
答案见麦多课文库
（D）Aexcos(
二、填空题 6 设函数
x)
的第一类间断点为___________．
7
8 已知f(2)=
=___________．
，f′(2)=0，f(x)dx=1，则
x2f″(2x)dx=___________．
9 计算定积分
一1]dx=___________．
10 设函数y=y(x)由方程x=yx所确定，则y′=___________． 11 由椭圆
12 设函数y=5lntanx，则dy=___________．
13 两异面直线L1：___________． 14 级数
的收敛区间是___________．
，L2：
之间的距离
＋y2=1所围成的封闭图形的面积是___________．
答案见麦多课文库
15 设a=(2，一3，1)，b=(1，一2，3)，则同时垂直于a和b，且在向量c=(2，1，2)上投影为14的向量e=___________．
三、解答题
解答时应写出推理、演算步骤。
16 设f(x)=
17 设函数f(x)=ax3—6ax2+b在区间[一1，2]上的最大值为8，最小值为一24，且知a>0，求系数a，b的值．
18 求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．
19 求通过点M1(3，一5，1)和M2(4，1，2)且垂直于平面x一8y+3z一1=0的平面方程．
20 求不定积分∫ln(x+
)dx．
，求f(f(x))，f(f(f(x)))．
21 计算积分
22 求定积分
23 求幂级数
四、综合题
dx．
的收敛域．
答案见麦多课文库
24 设y=y(x)是由方程y3＋xy＋x2－2x＋1=0所确定并且满足y(1)=0的函数，求
25 证明不等式
26 设p＞0，证明：
dx＜1
，其中(0＜a＜b)．
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