【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试卷含答案(2)

【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试卷含答案(2)

一、选择题

1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则A．4122 A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3

B．1116 C．82 f2＝ f1D．32

2．下列命题正确的是

B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则

11＜ abD．2047

n3．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）

A．1024 B．2048 C．1023

4．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12

B．10

C．122 D．62 5．已知x?0,y?0，且9x?y?1，则A．10

B．12?

11?的最小值是 xyC．14

D．16

6．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5

B．25

C．41 D．52 7．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和

Sn=（ ）

n27nA． ?44n25nB．?

33n23nC．?

24D．n2?n

8．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则（ ） A．

111????=a1a2a20192020 2019B．

2019 1010C．

2017 1010D．

4037 20209．若a?ln2ln3ln5,b?,c?，则 235B．c?a?b D．b?a?c

A．a?b?c C．c?b?a

10．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ）

A．95 B．100 C．135 D．80

11．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C．

??n?

43B．161?22313??n?

321?2?n? ?3D．

321?4?n? ?312．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a

B．a?b?c D．c?a?b

二、填空题

?x?y?3?0?13．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为

?x?m?_______．

14．设数列?an?n?1,n?N???满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若

?x?表示不超过x的最大整数，则[201920192019??L?]?____________． a1a2a201915．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,

a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，且ak?13,则k?_________．

16．设

，

是定义在上恒不为零的函数，对任意

，

，则数列

的前项和

，都有

，若

的取值范围是__________．

*17．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.

ax?y?1,{18．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组无解，则a?b的取值范围是 ． x?by?119．在△ABC中，BC?2，AC?______．

20．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．

7，B??3，则AB?______；△ABC的面积是

三、解答题

21．如图，A，B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点，现位于A点北

??偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船

到达D点需要多长时间？

22．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?1223．已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.

（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；

(an?1)n?1c.n项和Tn. （Ⅱ）令cn?n求数列?n?的前

(bn?2)24．VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosC?ccosA?a． （1）求证：A?B； （2）若A??6，VABC的面积为3，求VABC的周长．

25．在VABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC?2b?3ccosA

??(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a?2，求VABC面积的最大值．

26．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知

A??3,b2?c2?3abc?a2． 3（1）求a的值；

（2）若b?1，求?ABC的面积．

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一、选择题 1．D

解析：D 【解析】 【分析】

：先设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。 【详解】

n?1：设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，那么an?aq，根据最

后一个音是最初那个音的频率的2倍，a?2a?aq?q?2，所以

1312112f2a7??q4?32，故选D f1a3【点睛】

：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。

2．C

解析：C 【解析】

对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立.

故选C

3．C

解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】

nn因为an?1?an?2，所以an?1?an?2，

1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023，选C.

1?298【点睛】

本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.

4．A

解析：A 【解析】

2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A.

5．D

解析：D

【解析】 【分析】

通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】

∵x＞0，y＞0，且9x+y=1， ∴

?11?11y9xy9x???9x?y??????9???1?10?2??16 xyxyxyxy??y9x11,y?时取等号. 当且仅当?时成立，即x?xy124故选D. 【点睛】

本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.

6．A

解析：A 【解析】

在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?由余弦定理可得：b?221?1?csin45??2，解得c?42． 22a?c?2accosB?1?42??2?2?1?42?2?5． 27．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d则

解得

，故选A.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-