2013广东高考文科数学试卷及答案
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合S?x|x2?2x?0,x?R,T?x|x2?2x?0,x?R，则S????T?（ ）
A. ?0? B. ?0,2? C. ??2,0? D. ??2,0,2?【答案】A；
【解析】由题意知S??0,?2?，T??0,2?，故ST??0?；
2. 函数y?lg?x?1?的定义域是（ ）
x?1A. ??1,??? B. ??1,??? C. ??1,1?【答案】C； 【解析】由题意知??1,??? D. ??1,1??1,???
?1,???；
?x?1?0，解得x??1且x?1，所以定义域为??1,1??x?1?03. 若i?x?yi??3?4i，x,y?R，则复数x?yi的模是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D；
【解析】因为i?x?yi??3?4i，所以xi?y?3?4i，根据两个复数相等的条件得：?y?3即y??3，x?4，所以x?yi?4?3i，x?yi的模?4. 已知sin?A. ?42?(?3)2?5；
?5??1????，那么cos??（ ） ?2?52112 B. ? C. D. 5555
【答案】C； 【解析】sin??1?5??????????sin(??)?cos??(??)??cos(??)?cos??；
225?2??2?5. 执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 7 【答案】D；
【解析】s?1?(1?1)?1；s?1?(2?1)?2；s?2?(3?1)?4；i?1时，i?2时，i?3时，
i?4时，s?4?(4?1)?7；
图1 图2
6. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A.
112 B. C. D. 1 633【答案】B；
【解析】由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为2， 所以该三棱锥的体积V?111??1?1?2?； 323227. 垂直于直线y?x?1且与圆x?y?1相切于第Ⅰ象限的直线方程是（ ）
A. x?y?2?0 B. x?y?1?0 C. x?y?1?0 D. x?y?2?0 【答案】A；
【解析】设所求直线为l，因为l垂直直线y?x?1，故l的斜率为?1，设直线l的方程为
22y??x?b，化为一般式为x?y?b?0；因为l与圆相切x?y?1相切，所以圆心(0,0)到直线l的距离??b2?1，所以b??2，又因为相切与第一象限，所以b?0，故b?2，
所以l的方程为x?y?2?0；
8. 设l为直线，?,?是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若l//?,l//?，则?//? B. 若l??,l??，则?//? C. 若l??,l//?，则?//? D. 若???,l//?，则l?? 【答案】B；
【解析】若?与?相交，且l平行于交线，则也符合A，显然A错；若l??,l//?，则???，故C错；???,l//?，若l平行交线，则l//?，故D错； 9. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F?1,0?，离心率等于
1，则C的方程是（ ） 2x2y2x2y2x2y2x2y2?1 C. ???1 B. ??1 D. ??1A.
43442433
【答案】D；
【解析】由焦点可知F?1,0?可知椭圆焦点在x轴上，由题意知c?1,c1?，所以a2x2y2?1； a?2,b?2?1?3，故椭圆标准方程为?432210. 设a是已知的平面向量且a?0，关于向量a的分解，有如下四个命题：
① 给定向量b，总存在向量c，使a?b?c；
② 给定向量b和c，总存在实数?和?，使a??b??c；
③ 给定单位向量b和正数?，总存在单位向量c和实数?，使a??b??c； ④ 给定正数?和?，总存在单位向量b和单位向量c，使a??b??c.
上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D；
【解析】因为单位向量（模为1的向量，方向不确定）和一个不为零的实数可以表示任何一个向量，由题意可知A,B,C,D均正确；
二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11~13题）
11. 设数列?an?是首项为1，公比为?2的等比数列，则a1?a2?a3?a4?____________； 【答案】15；
【解析】由题意知a1?1，a2??2，a3?4，a4??8，所以；a1?a2?a3?a4
?1?2?4?8?15；
12. 若曲线y?ax?lnx在点?1,a?处的切线平行于x轴，则a=_____________；
2
【答案】
1； 2212，因为曲线y?ax?lnx在点?1,a?处的x1切线平行于x轴，所以y?x?1?2a?1?0，所以a?；
2【解析】因为y?ax?lnx，所以y??2ax??x?y?3?0?13. 已知变量x,y满足约束条件??1?x?1，则z?x?y的最大值是_____________；
?y?1?【答案】5；
【解析】作出可行域可得直角梯形的四个顶点分别为(?1,1),(?1,2),(1,1),(1,4)，代入可知z的最大值为z?1?4?5；
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为??2cos?，以极点为原点，
极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为___________________；
【答案】(x?1)?y?1；
【解析】因为曲线C的极坐标方程为??2cos?；所以x??cos??2cos??1?cos2?① ，y??sin??2sin?cos??sin2?②；①可变形得：cos2??x?1③，②可变形得：
222sin2??y；由sin22??cos22??1得：(x?1)2?y2?1；
15. （几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，AB?3，BC?3，BE?AC，
垂足为E，则ED=___________； 【答案】
21； 20【解析】因为在矩形ABCD中，AB?3，BC?3，BE?AC，所以?BCA?30，
所以CE?CB?cos30?033；在CDE中，因为?ECD?600，由余弦定理得： 22?33?DE2?CE2?CD2?2?CE?CD?cos600???2?????以CD???32?2?33121?3??，所22421； 2
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