2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AA1?平面ABC,AA1?2,BC?23,?BAC?顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）. A．
?2，此三棱柱各个
32? 3B．16?
C．
25? 3D．
31? 22．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则
ABC的形状为（）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
3．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A．
1 3B．
1 2C．
2 3D．
3 44．半圆的直径AB?4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
?PA?PB??PC的最小值是（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．4
5．设?，?是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（ ） A．若a//?，b//?，则a//b
C．若a??，b??，a//b，则?//?
B．若a//?，b//?，a?b，则??? D．若a??，b??，a//b，则???
6．如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC,AD?CD,?BAD?120,AB?AD?1, 若点E为边CD上的动点，则AE?BE的最小值为 （ ）
A．
21 16B．
3 2C．
25 16D．3
?x?0?7．若变量x，y满足条件?y?0，则z?x?2y的最大值是（）
?x?y?2?
A．-4 B．-2 C．0 D．2
8．在等比数列?an?中，已知a2?9,a5?243，那么?an?的前4项和为（ ）. A．81
B．120
C．121
D．192
9．已知P(?1,t)在角?终边上，若sin??A．
25，则t?（ ） 5C．2
D．?2
1 2B．-2
10．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A．
2? 15B．
3? 20C．1?2? 15D．1?3? 2011．已知圆C的圆心与点(1,0)关于直线y?x对称，直线4x?3y?2?0与圆C相交于A，B两点，且
AB?6，则圆C的半径长为( )
A．10
B．22 C．3
D．13 12．在直角梯形ABCD中，AB//CD,?D?90?，AB?2CD,M为BC的中点，若
AM??AD??AB(?,??R)，则????
A．1 B．
5 4C．
3 4D．
2 3二、填空题：本题共4小题 13．函数f?x??1?1的反函数为f(x)?____________． x?214．若函数f(x)?3sinx?cosx，x?[0,m]的最大值为3，则m的值是________. 15．已知扇形AOB的面积为
4?，圆心角AOB为120，则该扇形半径为__________． 316．点A(3,?4)与点B(?1,8)关于直线l对称，则直线l的方程为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
1，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建5
设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
1. 4(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式； (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 18．已知函数f(x)?cos2x?23sinxcosx?1，x?R.
（1）把f?x?表示为Asin(?x??)?B(A?0,??0,0????)的形式，并写出函数f?x?的最小正周期、值域；
（2）求函数f?x?的单调递增区间：
（3）定义：对于任意实数x1、x2，max?x1,x2????x1,若x1?x2,
?x2,若x2?x1.设g(x)?max{3asinx,acosx}，x?R（常数a?0），若对于任意x1?R，总存在x2?R，使得
g?x1??f?x2?恒成立，求实数a的取值范围.
2219．（6分）已知圆M：x?y?1．
（Ⅰ）求过点(?1,?2)的圆M的切线方程；
（Ⅱ）设圆M与x轴相交于A，B两点，点P为圆M上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别与直线x?3交于C，D两点．
（ⅰ）当点P的坐标为(0,1)时，求以CD为直径的圆的圆心坐标及半径C2；
（ⅱ）当点P在圆M上运动时，以CD为直径的圆C2被x轴截得的弦长是否为定值？请说明理由． 20．（6分）已知a?1，函数f?x??sin?x???π??，g?x???sinxcosx?1?2af?x?. 4?（1）若f?x?在??b,b?上单调递增，求正数b的最大值； （2）若函数g?x?在?0,?3π?内恰有一个零点，求a的取值范围. ??4?21．（6分）已知函数f?x??log2（1）求函数f?x?的定义域；
x?3. x?2（2）当x为何值时，等式f?x??log2?x?4??1成立？
22．（8分）在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB//DC，AD?DC?AP?2，
AB?1，点E为棱PC的中点.
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