中考数学科考试说明

2014年中考数学科考试说明

南昌市2014年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题，将努力贯彻国家的教育方针，以《九年义务教育数学课程标准》（修改稿）为依据，以现行教材为主要内容，从数学学科的逻辑结构和思想体系出发，从高一级学校学生数学学习的心智储备需求出发，从学生认知规律出发．从培养学生的创新意识、探索精神和应用意识出发，从促进学生生动活泼、主动学习出发，从有利于减轻学生过重的学业负担出发，主要考查学生的数学发展水平。这里的“数学发展水平”指的是学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，指的是学生养成的数学素养，指的是学生积累的数学经验与方法，指的是学生对数学知识之间的内在联系的认知水平。主要考查学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。这里的“数感”主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟；这里的“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；这里的“空间观念”主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等；这里的“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果；这里的“数据分析观念”主要是指会根据数据中蕴涵的信息作出判断，会根据问题的背景选择合适的数据分析方法；这里的“运算能力”主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题；这里的“推理能力”是数学的基本思维方式，包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论；这里的“模型思想”是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象

出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。对学生的数学发展水平、学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想的考查，主要通过学生的初中学段所学的数学基础知识、基本技能和基本方法来实现。

南昌市2014年初中毕业暨中学学校招生考试数学试题，在继承和发扬近年来命题改革的成果和经验，关注到命题改革过程中出现的欠缺和不妥，在保持整体形式与内涵相对稳定的前提下，会有所改革和创新。主要变化有：

1.根据当下阅卷形式（网上阅卷）的变化，从更有利于公正地评价考生水平出发，将调整试卷的题型结构；

2.根据我市九年义务教育阶段的发展部署。让数学学习的形态，更有利于面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，将调整试卷的难度结构。

3.根据近年来在中考命题改革过程中出现的一些情况，将特别地注意到：在设计一定数量的结合现实情境的应用问题的同时，不出人为编造的、文字繁复、内容纠结，题意晦涩的试题，将试题的阅读量降下来，让学生更容易地理解题意，把试题的考查焦点放在考查学生的数学发展水平上；在命制一定数量的开放性和探索性问题的同时，充分考虑到阅卷评价时的实施操作；在创设新颖的试题情景和设问方式的同时，摒弃那些矫揉造作的“花拳绣腿”，将试题的数学内涵放在第一位。让学生在考场把宝贵的时间和思考的注意力，放在数学的思考和数学的演绎上。 一、考试内容与要求 (一) 数与代数 1．数与式：

(1)有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小

②理解相反数和绝对值的意

义，会求有理数的相反数与绝对值。

③理解乘方的意义，掌握有理

数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。 ④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

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⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

(2)实数①了解平方根、算术平方根、立

方根的概念，会用根号表示实数的平方根、立方根。

②了解开方与乘方互为逆运算，

会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点——对应。

④能用有理数估计一个无理数的大致范围。

⑤了解近似数与有效数字的概

念；能按问题的要求对结果取近似值。 ⑥了解二次根式的概念及其加、

减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。

(3)代数式①在现实情境中理解用字母表示数的意义。

②能分析简单问题的数量关系，

并用代数式表示。

③能解释一些简单代数式的实

际背景或几何意义。

④会求代数式的值。

(4)整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。

②了解整式的概念，会进行整

式加、减运算；会进行整式乘法运算。

③会推导和运用乘法公式：

(a?b)(a?b)?a2?b2；

(a?b)2?a2?2ab?b2。

④会用提公因式法、公式法进

行因式分解（指数是正整数)。

⑤了解分式的概念，会进行分

式的约分和通分，进行分式加、减、乘、除运算。

2．方程和不等式：(1)方程与方程组

①能够根据具体问题中的数

量关系，列出方程，

②会解一元一次方程，二元一

次方程组、可化为一元

一次方程的分式方程。 ③理解配方法，会用因式分解

法、公式法、配方法解一元二次方程。

④能根据具体问题的实际意

义，检验结果是否合理。

(2)不等式与不等式组①了解不等式的意义和不等式的基本性质。

②会解简单的一元一次不等式，并能在数釉上的表示解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 ③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。 3．函数(1)能探索具体问题中的数量关系和变化规律

(2)函数①了解常量、变量的意义。 ②了解函数的概念和三种表示方法。 ③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，会求函数值。

⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

⑥结合对函数关系的分析，能对变量的变化规律进行初步预测。

(3)—次函数①理解一次函数（正比例函数）的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数图象，理解一次函

,(k?0)性数的图象和解析式y?kx?b质。能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。能用一次函数解决实际问题。

(4)反比例函数①理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

②会画出反比例函数的图象，

k根据图象和解析式y?(k?0)理解其

x性质。

③能用反比例函数解决实际

问题。

(5)二次函数①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，理解二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的

图象，能从图象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶

点、开口方向和对称轴，并能解决简单的

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实际问题。

④会利用二次函数的图象求一

元二次方程的近似解。 (二) 空间与图形 1．图形的认识

(1)点、线、面。理解点、线、面的意义． (2)角①理解角的意义。

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

③了解角平分线及其性质。

(3)相交线与平行线①了解补角、余角、对顶角、知道等角的余角相等、等角补角相等、对顶角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

④了解线段垂平分线及其性质。 ⑤理解掌握平行线性质。

⑥理解掌握平行线的判定方法。

⑦知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑧理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

(4)三角形①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

⑦掌握三角形中位线的性质。 ③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的性质和判定。

④了解等腰三角形的有关概念，并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质。 ⑤了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。

⑥会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

(5)四边形①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

③掌握平行四边形的有关性质和平行四边形的判定条件。 ④掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和矩形、菱形、正方形的判定条件。

⑤了解等腰梯形的有关性质和等腰梯形的判定条件。

⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义。

⑦了解平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 (6)圆①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 ②掌握圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 ③了解三角形的内心和外心。 ④了解切线的概念，了解切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 ⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

（7）尺规作图①能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作—个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。 ②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 ③会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。 (8)三视图与投影①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)．会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何或实物原形。 ②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和描述立体模型

③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系

④知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影。

⑤了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 ⑥了解中心投影和平行投影。 2．图形与变换

(1)图形的轴对称①认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

②能够按要求作出简单平面图形经过一次

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或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 ③了解基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。

(2)图形和平移①理解平移，掌握它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。

②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。

(3)图形的旋转①理解旋转，掌握它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。

②了解平行四边形、圆是中心对称图形。 ③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

④理解图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。

(4)图形的相似①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段。

②认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 ③了解两个三角形相似的概貌，掌握两个三角形相似的条件。 ④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

⑤能观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题

⑥认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)，

000知道30、45、60角的三角函数值。 ⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 3．图形与坐标

(1)认识并能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

能在方格纸上建立适当的直角坐标系，能描述物体的位置．

(3)在同一直角坐标系中，能感受图形变换后点的坐标的变化。

(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。 4．图形与证明

(1)了解证明的含义①理解证明的必要性。 ②了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。

③了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

④理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 ⑤体会反证法的含义。

⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

(2)掌握以下基本事变实，作为证明的依据 ①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。

③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。

④全等三角形的对应边、对应角分别相等。 (3)利用(2)中的基本事实证明下列命题 ①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。

②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)． ③直角三角形全等的判定定理。 ④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)。 ⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。 ⑥三角形中位线定理。

⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理

⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 (4)体会证明的思想、掌握证明的基本方法。 ①初步形成合情推理与演绎推理能力相结合的基本素养，通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，给出证明或举出反例，从而得出数学结论。 ②初步养成冷静从容，合情思考与演绎思考的数学态度。 (三)统计与概率 1．统计

(1)能从事收集、整理、描述和分析数据，利用计算器处理较为复杂的统计数据。 (2)理解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，了解不同的抽样可能得到不同的结果。

(3)会用扇形统计图表示数据。

(4)在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量

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