有理数之基础过关

第一讲 有理数之基础过关

无理数：无限不循环小数 有理数：

1．除了无限不循环小数以外其他所有的数。

m2．能够表示成分数(n?0，m 、n 均为整数且互质)形式的数。

n有理数——整数和分数统称为有理数

??正整数???自然数?整数零?????有理数? ?负整数???分数?正分数?有限小数和无限循环小数???负分数????数轴、相反数、绝对值、倒数、负倒数

数轴: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数。

注意：求一个数或式子的相反数，只要在数和式子的前面加负号。 绝对值：点到原点距离。

注意：正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 倒数： 乘积为1的两个数互为倒数。 负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。

【例1】某公车原先有 22人，经过 4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：

(+4，-8)，(-5，+6)， (-3，+2)，(+1，-7)，则

①“+4”、“-5”分别表示什么意义？ ②这4个站点总共新上了多少人？ ③经过 4个站点后，车上还有多少人？

1

【例2】-a的相反数为 5，b的倒数是c，c 的负倒数是2，d在数轴的左边且与原点的距离为3，求

2a?(b?d)?c3的值。

【例3】已知a，b 互为相反数，x的绝对值为2，c、d互为倒数，试求x2?(a?b?cd)x?(a?b)1997?(?cd)1998

的值。

【例4】若有 x，y 满足2002(x?1)2?x?12y?1?0，则x2?y2的值为多少？

【例5】式子2x?1?2的最小值是 ，这时x? 。

12【例6】已知?x?5??y2?y?6?0，则y2?xy?x2?x3? 。

5

2

【例7】改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670

亿元用科学记数法表示应为 元，保留两个有效数字结果为 元，精确到万亿元结果为 元。

【例8】如果5.193?139.8，那么5193?( )

A．139800000 B．13980000 C．1398000 D．139800

1?3?24?2?6?48?3?9?72【例9】计算：

1?2?4?2?4?8?3?6?12

1999?1999?19992000?2000?20002001?2001?2001【例10】已知a??，b??，c??，则abc等于

1998?1998?19981999?1999?19992000?2000?2000__________。

【例11】计算：7?13?19?25??601

3

【例12】计算：

【例13】计算：

111111 ?????24816326411??1?2?32?3?4?1

98?99?100

【例14】已知a?8131，b?2741，c?961，比较a，b，c的大小。

cab【例15】设a，b，c均为正数，若，比较a，b，c的大小。 ??a?bb?cc?a

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