【题型综述】
函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中．在导数小题中构造函数的常见结论：出现
nf?x??xf??x?形式，构造函数F?x??xnf?x?；出现xf??x??nf?x?形式，构造函数F?x??f?x?；出nxf?x?． nxe现f??x??nf?x?形式，构造函数F?x??enxf?x?；出现f??x??nf?x?形式，构造函数F?x??【题型综述】
一、利用f?x?进行抽象函数构造 1．利用f?x?与x构造 常用构造形式有xf?x?，
f?x?u；这类形式是对u?v，型函数导数计算的推广及应用，我们对u?v，
vxuu的导函数观察可得知，u?v型导函数中体现的是“?”法，型导函数中体现的是“?”法，由此，我vv们可以猜测，当导函数形式出现的是“?”法形式时，优先考虑构造u?v型，当导函数形式出现的是“?”法形式时，优先考虑构造
u． v例1、f?x?是定义在R上的偶函数，当x?0时，f?x??xf??x??0，且f??4??0，则不等式xf?x??0的解集为 ．
【思路引导】出现“?”形式，优先构造F?x??xf?x?，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可．
2．利用f?x?与e构造
xuf?x?与ex构造，一方面是对u?v，函数形式的考察，另外一方面是对?ex???ex的考察．所以对于
vf?x??f??x?类型，我们可以等同xf?x?，
“?”法优先考虑构造F?x??f?x?的类型处理， “?”法优先考虑构造F?x??f?x??ex， xf?x?． xe例2、已知f?x?是定义在???,???上的函数，导函数f??x?满足f??x??f?x?对于x?R恒成立，则（ ） A．f?2??e2f?0?，f?2014??e2014f?0? B．f?2??e2f?0?，f?2014??e2014f?0? C．f?2??e2f?0?，f?2014??e2014f?0? D．f?2??e2f?0?，f?2014??e2014f?0? 【思路引导】满足“f??x??f?x??0”形式，优先构造F?x??合求解即可．注意选项的转化．
f?x?，然后利用函数的单调性和数形结xe3．利用f?x?与sinx，cosx构造
sinx，cosx因为导函数存在一定的特殊性，所以也是重点考察的范畴，我们一起看看常考的几种形
式．
F?x??f?x?sinx，F??x??f??x?sinx?f?x?cosx；
F?x??f?x?f??x?sinx?f?x?cosx?Fx?，??；
sinxsin2xF?x??f?x?cosx，F??x??f??x?cosx?f?x?sinx；
F?x??f?x?f??x?cosx?f?x?sinx，F??x??． 2cosxcosx例3、已知函数y?f?x?对于任意x???????,?满足f??x?cosx?f?x?sinx?0（其中f??x?是函数?22?
，则下列不等式不成立的是（ ） f?x?的导函数）A．2f????????????? B．?f2f??f????????
?3??4??3??4???????2f?? D．f?0??2f?? ?4??3?f?x?，然后利用函数的单调cosxC．f?0??【思路引导】满足“f??x?cosx?f?x?sinx?0”形式，优先构造F?x??性和数形结合求解即可．注意选项的转化．
二、构造具体函数关系式构造
这类题型需要根据题意构造具体的函数关系式，通过具体的关系式去解决不等式及求值问题． 例4、?，????????,?，且?sin???sin??0，则下列结论正确的是（ ） ?22?A．??? B．?2??2 C．??? D．????0 【思路引导】构造函数f?x??xsinx，然后利用函数的单调性和数形结合求解即可． 【解析】构造f?x??xsinx形式，则f??x??sinx?xcosx，x??0,???时导函数f??x??0，f?x?单??2?调递增；x???知选B．
???,0?时导函数f??x??0，f?x?单调递减．又2??f?x?为偶函数，根据单调性和图象可
【同步训练】
1、设f?x?是定义在R上的偶函数，且f?1??0，当x?0时，有xf??x??f?x??0恒成立，则不等式
f?x??0的解集为 ．
f?x?【思路引导】出现“?”形式，优先构造F?x??，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解
x即可．
f?x?f??x??x?f?x??【详细解析】构造F?x??，则F?x??，当x?0时，xf??x??f?x??0，可以推2xx出x?0，F??x??0，F?x?在???,0?上单调递增．
f?x?为偶函数，x为奇函数，所以F?x?为奇函数，
?F?x?在?0,???上也单调递减．根据f?1??0可得F?1??0，根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象，
根据图象可知f?x??0的解集为???,?1??1,???．
2、已知偶函数f?x?（x?0）的导函数为f??x?，且满足f??1??0，当x?0时，2f?x??xf??x?，则使得f?x??0成立的x的取值范围是 ． 【思路引导】满足“xf??x??nf?x?”形式，优先构造F?x??数形结合求解即可．
f?x?，然后利用函数的单调性、奇偶性和nx3、设f?x?是定义在R上的奇函数，在???,0?上有2xf??2x??f?2x??0，且f??2??0，则不等式
xf?2x??0的解集为 ．
【思路引导】满足“xf??x??nf?x?”形式，优先构造F?x??xf?2x?，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可．注意f??2??0和F?x?的转化．
【详细解析】构造F?x??xf?2x?，则F??x??2x??f当2?x??f2，x?x?0时，
F??x??2x??f?2?x2??f?x?0，F??x??0，F?x?在???,0?上单调递减．，可以推出x0f?x?为
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