10452班专用
第一章 数据的描述和整理
一、学习目的和要求
1. 掌握数据的类型及特性；
2. 掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；
3. 掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量； 4. 能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算； 5. 了解统计图形和统计表的表示及意义；
6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。
二、 内容提要
（一） 数据的分类
定性数据（品质数据） 数据类型 定类数据 定序数据 定量数据 数值数据 （计量数据） 数值 (＋－×÷) 数值变量 对应变量 定类变量 定序变量 （离散变量、连续变量） 计算各种统计量，进行参数估计主要统计方法 计算各组频数，进行列联表分析、?检验等非参数方法 参数方法 常用统计图形
2（计数数据） （等级数据） 表现形式 类别 （无序） 类别 （有序） 和检验、回归分析、方差分析等条形图，圆形图（饼图） 茎叶图，箱形图 直方图，折线图，散点图， （二） 常用统计量
1、描述集中趋势的统计量
1
10452班专用
名 称 均值 x 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义 反映数据取值的平均水x?1nn?i?1xix?1nk ?mi?1ifi平，是描述数据分布集中 趋势的最主要测度值, 是典型的位置平均数，不受极端值的影响 测度定性数据集中趋势，对于定量数据意义不大 中位数 Me 众数 Mo Me当n为奇数?xn?1，()??2??1?(xn?xn),当n为偶数()(?1)?22?2中位数所在组： 累积频数超过n/2的那个最低组 众数所在组: 频数最大的组 数据中出现次数最多的观察值 2、描述离散程度的统计量
名 称 极差 R 总体方差 ? 总体标准差? 样本方差 S2 样本标准差S 变异系数 CV 样本标准误Sx S??2公 式（原始数据） R = 最大值-最小值 2公 式（分组数据） R≈最高组上限值－最低组下限值 ??2意 义 反映离散程度的最简单测度值，不能反映中间数据的离散性 ??1NN?(xi?12i?x)2 1Nk?(mi?1i?x)fi2 反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度，是离散程度的最???1N????1N2N iN i重要测度值, 其中标准差具有与观察值数据相同的量纲 ?(xi?1?x)2??(mi?1?x)fi2S2?(x?n?1i?121ni?x) 2S2??(mn?1i?11ki?x)fi2反映每个样本数据偏离其样本均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值, 其中标准差具有与 S??S12S1ni?(xn?1i?1?x)2ki ?x)fi2观察值数据相同的量纲 反映数据偏离其均值的相对偏差，是无量纲的相对变异性测度 ?(mn?1i?1CV=S|x|?100% Sx?Sn反映样本均值偏离总体均值的平 均程度，在用样本均值估计总体均值时测度偏差 2
10452班专用
3、描述分布形状的统计量
名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义 反映数据分布的非对称性 偏度 Sk Sk?n?(xi?x)33k ?(mSk?i?1i?x)fi33Sk=0时为对称； Sk >0时为正偏或右偏； Sk <0时为负偏或左偏 (n?1)(n?2)SnSKu?n(n?1)?(xi?x)?3[?(xi?x)](n?1)(n?1)(n?2)(n?3)S4422 反映数据分布的平峰或尖峰程度 Ku=0时为标准正态； Ku＞0时为尖峰分布； 峰度 Ku （原始数据） k?(mKu?i?1i?x)fi44nS?3（分组数据） Ku＜0时为扁平分布 * 在分组数据公式中，mi， fi分别为各组的组中值和观察值出现的频数。
三、综合例题解析
例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C，有
nni?(xi?1?x)?2?(xi?1ni?C)
2证一：设 f(C)?由函数极值的求法，对上式求导数，得
n?i?1(ix?C)
2nf?(C)??2?(xi?C)??2?xi?2nC, f??(C)?2n
i?1i?1令 f ?(C)=0，得唯一驻点
C?x=x ?nii?11n由于f??(x)?2n?0，故当C?x时f (C)y有最小值，其最小值为
3
10452班专用
nf(x)??(xi?1i?x)。
2证二：因为对任意常数C有
nninin2i22in2?(xi?1?x)?22?(xi?1n?C)?22?xi?1?nx?(?x?2C?xi?nC)i?1i?12??nx?2C?xi?nC??n(x?2Cx?C)i?12
??n(x?C)?0nn22故有
?(xi?x)?i?1?(xi?C)。
i?12
四、习题一解答
1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：
94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.4 92.6 92.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.9 92.0 93.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.2 91.8 92.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.0 90.8 （1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表； （2）作频数直方图和频率折线图；
（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。 解：（1）所求频数分布表：
转化率的频数分布表
转化率分组 90.5～ 91.0～ 91.5～ 92.0～ 92.5～
频数 1 0 3 11 9
频率 0.025 0.00 0.075 0.275 0.225
累积频率
0.025 0.025 0.10 0.375 0.60
4
相关推荐：
loading