北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题

【考点】圆周角定理，切线的判定，相交弦定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】（1）要证PA是⊙O的切线，只要证∠PAO=90°即可，∵AB为直径，∴∠CAB+∠CBA=90°，又∠PAC=∠B，所以∠CAB+∠PAC=90°即PA是⊙O的切线。

（2）连接AD、BD；可设CE=6x，AE=2y，进而根据已知条件，用x、y表示出DE、BE的长，由相交弦定理，即可求得x、y的比例关系；易证得△AEC∽△BED，根据所得成比例线段，即可求得BD的长，同理可设BC=m，由△BEC∽△DEA，求得AD的表达式；在Rt△ADB和Rt△ACB中，可由勾股定理分别表示出AB2，即可得到关于m的方程，从而求出m的值，即BC的长，即可由勾股定理求得AB的长。根据圆周角定理知：∠ECB=∠DAB，因此只需在Rt△ABD中，求出∠DAB的正切值即可。

2. （2001年北京市12分）已知抛物线y??x2??n?1?x?2n (n＜0)经过点以点A（x1，0）B（x2，0），D（0，y1），其中x1＜x2，△ABD的面积等于12． （1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；

（2）如果点以C（2，y2）在这条抛物线上，点P在y轴的正半轴上，且△BCP为等腰三角形，求直线PB的解析式．

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∴P1（0，

111），符合题意。直线P1B的解析式为y??x?。 282②如图2，设P2（0，m2），满足P2B=BC，其中m2＞0。 由勾股定理得， OB2?OP22?42?22，

即42?m22?42?22，解得m2=－2（舍去），m2=2。 ∴P2（0，2），符合题意，直线P2B的解析式为y??x?2 ③设P3（0，m3），满足P3C=BC，其中m3＞0，

由勾股定理得，DP32?CD2?42?22，即?4?m3??22?42?22。 解得m3=0（舍去），m3=8。

∴P3（0，8），直线P3B的解析式为y??2x?8。 ∵C（2，4）在P3B上，∴P3不符合题意，舍去。

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综上所述，直线PB的解析式为y??x?181，y??x?2。 2【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定，分类思想的应用。

【分析】（1）根据抛物线的解析式表示出A、B的横坐标，可得出AB的长，然后根据△ABD的面积为12，可求出n的值．即可求出抛物线的解析式，进而可求出顶点坐标。

（2）分PB=PC，PB=BC，PC=BC三种情况讨论即可。

3. （2002年北京市9分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB延长线于C点 （1）求证：CD与⊙O相切于点E； （2）若CE?DE=

15，AD=3，求⊙O的直径及∠AED的正切值． 4- 19 -

5?4xx15?，解得x=－1（舍去）或x=， 5?8x3815∴⊙O直径为。∴CA=CB+BA=5。

42552

由切割线定理知CE=CB?CA=，∴CE=。

241513∴DE???。

4CE2AD∴tan∠AED=?2。

DE∴

【考点】角平分线定义，平行的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。

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