北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题

【分析】（1）欲证AF=DF，可以证明EA=ED，根据等腰三角形三线合一的性质得到，由已知通过角的等量代换可以得到。

（2）求∠AED的余弦值，即求ME：DM，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出。

（3）根据△ABC的面积公式求出BC，AN的长是关键，根据题意由三角函数及相似比即可求出。

6. （2003年北京市8分）已知：抛物线y?ax2?4ax?t与x轴的一个交点为A（－1，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

- 25 -

- 26 -

?3? ∵?=???4?1?3?0，∴此方程无实数根。

?2? ∴此时不存在点E。

- 27 -

27. （2004年北京市8分）已知：如图1，∠ACG＝90，AC＝2，点B为CG边上的一个动点，连结AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．

⑴ 当BC＝0

23 时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明； 3⑵ 如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，

连结AH，

当∠CAB＝∠BAD＝∠DAH时，求BC的长．

- 28 -