北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题

∴tan?CAB?BC3AC?3。∴∠CAB=∠BAD=300

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又∵∠EDB=90，∴EB=2x。

∵EB+BC=EC ，∴2x+x=2。解得x=22－2。 ∴BC=22－2。

【考点】动点问题，翻折问题，翻折对称的性质，直角三角形斜边上中线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆内接四边形的判定和性质，勾股定理。

【分析】（1）根据已知及切线的判定证明得，直线FD与以AB为直径的⊙O相切。

（2）根据圆内接四边形的性质及直角三角形的性质进行分析，从而求得BC的长。 8. （2004年北京市8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物．．

线y＝ax(a＞0)

交于两点的直线，设交点分别为A、B．若∠AOB＝90°，

⑴ 判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； ⑵ 确定抛物线y＝ax(a＞0)的解析式；

⑶ 当△AOB的面积为42时，求直线AB的解析式．

【答案】解：（1）A、B两点纵坐标的乘积是一个确定的值。理由如下：

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2

2

0

∵直线AB过点P(0，2)，∴设直线AB的解析式为y=kx+2

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=x2?x1=2k2?4，

9. （2005年北京市8分）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）．

在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系．

（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；

（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． ①若CF=CD，求sin∠CAB的值； ②若

CF?n（n＞0），试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）． CD

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