1.2.1几个常用函数的导数导学案

§1.2.1《几个常用函数的导数》导学案

班级__________ 姓名___________, 组号________

【学习目标】能够用导数的定义求几个常用函数的导数；利用导数解决简单的问题。 【学习重点】推导几个常用函数的导数；利用导数解决简单的问题。 【学习难点】推导几个常用函数的导数. 【知识链接】：

1、函数在一点处导数的定义及导数的几何意义。

2、求函数在一点处的导数的步骤：

【教学过程】：

知识点一: 利用定义求常数的导数 1、函数y=f(x)?c的导数

?y? = = 。

?y? ?xy'=f'(x)=lim?y = = ?x?0?x若y?c表示路程关于时间的函数，则y'=0可以解释 ，即一直处于 。

知识点二: 利用定义求函数y?kx(k?0)导数 2、函数y=f(x)=x的导数

?y? = = y=f(x)=lim''?y? ?x?y = = ?x?0?x若y?x 表示路程关于时间y'?1表示函数y?x图象上每一点处的切线的斜率都为1；的函数，则y'?1 可以解释为

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【探究1】 在同一坐标系中，画出函数y?2x，y?3x,y?4x的图象，并由导数的定义求它们的导数。

（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？

（2）这三个函数中，哪一个增加最快？哪一个增加最慢？

（3）函数y?kx （k?0）增（减）的快慢与什么有关？

知识点三: 利用定义求常见幂函数的导数 3、函数y=f(x)=x2的导数

?y? = = ?y?y? = y'=f'(x)=lim = = ?x?0?x?xy'?2x表示函数y?x2图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，

切线的斜率也在变化：

(1) 当x<0时，随着 x的增加，y?x2减少得越来越慢；

（2）当x>0时，随着 x的增加，y?x2增加得越来越快。

4、函数y=f(x)=

1的导数 x?y? = = = ?x

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y'=f'(x)=lim

?y = = ?x?0?x【探究2】画出函数y?处的切线方程。

1的图象。并由图象描述它的变化情况，并求出曲线在点（1,1）x5、函数y=f(x)=x的导数

?y? = = = ?x?y = = y'=f'(x)=lim?x?0?x

拓展：由以上猜想有理数幂函数y?x?(??Q?)的导数(x?)'= 【基础达标】

A1、（课本第18页习题A组第1题）已知圆的面积S??r2，根据导数定义求S'(r)

A2、如果函数f(x)?5，则f'(1)?（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在

A3、曲线y??2x2?1在点（0，1）的切线斜率是（ ） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 解答过程：

121x在点(1,)处切线的倾斜角为（ ） 22??5? A. ? B. 1 C. D.

444B4、曲线y?第 3 页 共 4 页

解答过程：

C5、已知P（-3,9）、Q（2,4）是曲线y?x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y?x2的切线方程.

【当堂检测】 1、求双曲线y?11在点（4，）处的切线方程.

4x

2、y=|x|(x∈R)有没有导函数，试求之.

由此可以得到什么结论吗？ 【小结】

本节课共学习了几个函数的导数，分别写出来？

【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？

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