对图示电路应用KCL，得
I?3IL?IL?4IL
应用KVL，得
?1U?I?j?LIL
j?C??????I1?I?j?L
j?C4??1??j(?)I
4?C则该电路的输入阻抗为
?LZ?要使电路发生谐振，则需
UI???j(?L4?1) ?C?L4解得
?1?0 ?C?0?上式即为该电路的谐振频率。
2LC，f0??02π?1πLC
3-24如图3-17所示电路为一正弦稳态电路。电流表A的读数为零，电流表A1的读数为1A，试求电源电压的有效值Us。
i+ 2? A AC + u1 V1 - 图3-17
2? L u V2 - 图3-18
解 电流表读数为0，可知1F电容和1H的电感并联发生谐振
可知电源频率??1rad/s
??1?00A 设端电流相量I??I?(10?j10) USUS=14.1V
3-25一个RLC串联电路，已知R?10?，L?0.016H，C?80μF，外加电 压u?t??[10?502cos(1000t?16?)?202cos(2000t?39?)]V，试求电路中的电流
i?t?。
R + C C1 L u - 图3-19
3-26图3-18所示电路中，已知u1的直流分量为8V，此外还含有3次谐波分量，?L?1?，
1?9?，电流表的读数为22A，求两电压表的读数。 ?C由题意可求出电流i、电压u的直流分量为
I?0??U1?0?2?2?8?2A 2?2U?0??2I?0??4V
则电流i的3次谐波分量的有效值为
I?3???22?2?I?20?
?8?22?2A 当u1?3?单独作用时，有
3?L?3?，
即有3?L?11??9?3? 3?C31?3?，则L、C串联环节发生串联谐振，U?3??0，故 3?CU1?3??2I?3??4V
则
U1?U12?0??U12?3??82?42?8.944V
3-27图3-19所示电路中，已知C1?0.25μF，端电压为
u??Um1cos?100t??1??Um3cos?300t??3??
该电路能完全滤掉3次谐波，而基波能够畅通，求L、C的值。
解 因为该电路能完全滤掉3次谐波，而使基波畅通，所以L、C在??100rad/s时发生串联谐振（此部分阻抗为零）；而L、C和 C1在??300rad/s时发生并联谐振（此部分阻抗为无穷大），即
1??L???C? ?
11?3?L???3?C3?C1?将式（1）代入式（2）得
（1） （2）
113?L??L?
33?C1求得
L?18?2C1?1?50H 2?68?100?0.25?10C?
1?2L?1?2μF
1002?50
3-28电路如图3-20所示。已知：
u?20?202cos(t?30?)?202cos(2t?60?)V，L1?1H，
L2?
1H，C1?1F,试求电流i的瞬时值表达式及其有效值I。 3u
图3-20
解 直流分量单独作用： I0?4A
??0 基波分量单独作用：电容C与电感L1发生并联谐振 I1??4?600A 二次谐波分量单独作用：电路发生串联谐振 I2i(t)?4?42cos(2t?600)A （10分） 其有效值为：I?42?42?5.65A （11分）
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