10.如图所示,一位同学玩飞镖游戏.圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘以经过盘心O点的水平线为轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则( C )
A.飞镖击中P点所需的时间大于
B.圆盘的半径可能为
C.P点随圆盘转动的线速度可能为
D.圆盘转动角速度的最小值为
解析:飞镖水平位移为L,且水平方向为匀速运动,所以飞行时间一定是,A错误;竖直方向飞镖做自由落体
运动,所以下落的高度为h=gt=
2
,要击中P点,P点一定是位于最下方,所以2R=h,R=,B错误;P点
转到最下方可能经过的圈数为,其中n=0,1,2,…,所以线速度的可能值为
v==,当n=2时,v=,C正确;而ω==,当n=0时,得最小角速度
ω=,D错误.
11.(2019·河南洛阳质检)(多选)如图(甲)所示,将质量为M的物块A和质量为m的物块B放在水平转盘上,两者用长为L的水平轻绳连接.物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,物块A与转轴的距离等于轻绳长度,整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动.开始时,轻绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,绳中张力T与转动角速度的平方ω的关系如图(乙)所示,当角速度的平方ω超过3( BC )
2
2
时,物块A,B开始滑动.若图(乙)中的T1,ω1及重力加速度g均为已知,下列说法正确的是
A.L= B.L=
C.k= D.m=M
时,绳中开始有张力,B物块所受静摩擦力达到最大值,有kmg=m·2L·2
,
解析:当角速度的平方等于2
当角速度的平方等于3平方 等于3
时,kmg+T1=m·2L·3,可解得k=,L=,A错误,B,C正确;当角速度的
时,对A物块有kMg-T1=M·L·3,可得M=2m,D错误.
12. 如图所示,固定的水平桌面上有一水平轻弹簧,右端固定在a点,弹簧处于自然状态时其左端位于b点.桌面左侧有一竖直放置且半径R=0.5 m的光滑半圆轨道MN,MN为竖直直径.用质量m=0.2 kg的小物块(视为质点)将弹簧缓慢压缩到c点,释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x=7t-2t(m).小物块在N点进入光滑半圆轨道,恰好能从M点飞出,飞出后落至水平桌面上的d点.取重力加速度g=10 m/s,弹簧始终在弹性限度内,不计空气阻力,求:
2
2
(1)d,N两点间的距离; (2)b,N两点间的距离;
(3)物块在N点时对半圆轨道的压力.
解析:(1)由物块恰好从M点飞出知,在M点物块的重力恰好完全提供向心力,设其速度为vM,则mg=mvM= m/s
物块由M点水平飞出后,以初速度vM做平抛运动. 水平方向:xdN=vMt
竖直方向:y=2R=gt 代入数据解得xdN=1 m.
(2)从N到M,由机械能守恒定律得
2
m+2mgR=m
解得vN=5 m/s
物块在bN段做匀减速运动,由x=7t-2t(m)知 初速度v0=7 m/s,加速度a=-4 m/s 由
-=2a
,得
=3 m.
2
2
(3)物块在N点时,设半圆轨道对物块的支持力为FN,由牛顿第二定律得FN-mg=m解得FN=12 N
由牛顿第三定律得物块在N点对半圆轨道的压力大小为12 N,方向竖直向下. 答案:(1)1 m (2)3 m (3)12 N 方向竖直向下
13.如图(甲)所示,装置BO′O可绕竖直轴O′O转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B,C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球的质量m=1 kg,细线AC长l=1 m,B点距转轴的水平距离和距C点竖直距离相等(重力加速度g=10 m/s,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).
2
(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时,细线AB上的张力为0,而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°,求角速度ω1的大小;
(2)若装置匀速转动的角速度为ω2时,细线AB刚好竖直,且张力为0,求此时角速度ω2的大小;
(3)装置可以以不同的角速度匀速转动,试通过计算在坐标图(乙)中画出细线AC上张力FT随角速度的平方ω变化的关系图像.
解析:(1)细线AB上张力恰为零时有 mgtan 37°=m
lsin 37°
2
解得ω1== rad/s.
(2)细线AB恰好竖直,但张力为零时,由几何关系得
cos θ′=,θ′=53° mgtan θ′=m
lsin θ′
此时ω2= rad/s.
(3)ω≤ω1= rad/s时,细线AB水平,细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力
FTcos θ=mg,FT==12.5 N
ω1≤ω≤ω2时细线AB松弛
细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力 FTsin α=mωlsin α FT=mωl
ω>ω2时,细线AB在竖直方向绷直,仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力. FTsin θ′=mωlsin θ′,FT=mωl
2
2
2
2
综上所述ω≤ω1=
2
rad/s时,FT=12.5 N不变,
2
ω>ω1时,FT=mωl=ω(N) FT-ω关系图像如图所示.
2
答案:(1)
rad/s
(2) rad/s
(3)见解析
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