2015-2016学年安徽师大附中高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（ ） A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（ ） A．
B．
C．
D．
3．设a=2，b=log32，c=cos100°，则（ ）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c
4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） A．y=cos（2x+
） B．y=sin（2x+
D．y=sinx+cosx
是R上的增函数，则a的范围是（ ）
）
C．y=sin2x+cos2x 5．f（x）=A． C． 6．已知A．
B．
C．
， D．
，那么为（ ）
7．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
8．函数y=的定义域为（ ）
A．（0，3] B．（0，π） C．（0，）∪（，3] D．的图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（共有5个小题，每小题4分，共20分） 12．已知log53=a，log52=b，则5
a+2b
= ．
2
13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 cm． 14．若奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，且f（﹣2）=0，则不等式x?f（x）＞0的解集为 ．
15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ．
16．给出下列五个命题： ①函数y=tanx的图象关于点（kπ+
，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数； ③设θ为第二象限的角，则tan
＞cos
，且sin
＞cos
；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1． 其中正确的命题是 ．
三、解答题：（本大题共5题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°） （2）已知
18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）+cos2x
（1）将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，并求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
19．甲、乙两地相距12km．A车、B车先后从甲地出发匀速驶向乙地．A车从甲地到乙地需行驶15min；B车从甲地到乙地需行驶10min．若B车比A车晚出发2min： （1）分别写出A、B两车所行路程关于A车行驶时间的函数关系式； （2）A、B两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？ 20．（1）若
的定义域为R，求实数m的取值范围；
2
，求2α﹣β的值．
（2）当x∈时，求函数
21．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2（1）求函数f（x）的单调增区间；
sinωx﹣
2
的最小值h（a）．
（ω＞0）的最小正周期为π．
（2）f（x）的图象是由y=sinx的图象通过怎样平移而得到的； （3）将函数f（x）的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的
图象，若y=g（x）在（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．
2015-2016学年安徽师大附中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（ ） A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】进行补集、交集的运算即可． 【解答】解：?RB={1，5，6}；
∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}． 故选：B．
2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可． 【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10° =sin20°cos10°+cos20°sin10° =sin30° =
．
故选：D． 3．设a=2
，b=log32，c=cos100°，则（ ）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c 【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解． 【解答】解：∵a=
＞20=1，
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