【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值． 【分析】（1）由条件利用利用诱导公式求得要求式子的值．
（2）先求出tanα 的值，再结合2α﹣β的范围，求得tan（2α﹣β）的值，可得2α﹣β的值．
【解答】解：（1）原式=sin260°﹣1+1﹣cos230°+sin30°=
﹣1+1﹣
+=．
（2）∵∴又∵
， ，∴
，
，
∴﹣π＜2α﹣β＜0，∵tan（2α﹣β）=tan=1， ∴
18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）+cos2x
（1）将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，并求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】（1）利用平方和公式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式即可化简为f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，利用周期公式即可得解f（x）最小正周期； （2）由已知可求
即可得解f（x）在区间上的最大值和最小值． 【解答】（本小题满分9分） 解：（1）∵
，
∴f（x）的最小正周期为
；
，利用正弦函数的图象和性质
2
．
（2）∴∴sin（2x+∴
）∈，
，
，
．
19．甲、乙两地相距12km．A车、B车先后从甲地出发匀速驶向乙地．A车从甲地到乙地需行驶15min；B车从甲地到乙地需行驶10min．若B车比A车晚出发2min： （1）分别写出A、B两车所行路程关于A车行驶时间的函数关系式； （2）A、B两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？ 【考点】根据实际问题选择函数类型．
【分析】（1）设A车行驶时间为t，A、B两车所行路程为f（t），g（t），将题意转化为数学关系式，注意利用分段函数；
（2）由题意，1.2（t﹣2）=0.8t，从而求解t．
【解答】解：（1）设A车行驶时间为t，A、B两车所行路程为f（t），g（t）；
则f（t）=t，（0≤t≤15），（t）g=；
（2）由f（t）=g（t）得， 1.2（t﹣2）=0.8t， 解得，t=6，
此时距甲地为1.2×4=4.8（km）． 20．（1）若范围；
（2）当x∈时，求函数最小值h（a）．
【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．
的
的定义域为R，求实数m的取值
【分析】（1）依题意得：不等式mx+2x+m＞0的解集为R，m=0时不满足题意，因此
，解出即可得出．
2
（2）令t=
2
，由x∈，可得t∈．于是y=t﹣2at+3=（t﹣a）
2
+3﹣a2=f（t），对a分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）依题意得：不等式mx2+2x+m＞0的解集为R，m=0时不满足题意， ∴
?m＞1
（2）令t=，∵x∈，∴t∈．
∴y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2=f（t）， 对称轴为t=a， 当=当
时，函数f（t）在t∈
=
；
时，可得h（a）=f（a）=3﹣a2；
上单调递增，∴h（a）
当a＞3时，h（a）=f（3）=12﹣6a．
综上所述，h（a）=．
21．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）f（x）的图象是由y=sinx的图象通过怎样平移而得到的； （3）将函数f（x）的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）
sinωx﹣
2
（ω＞0）的最小正周期为π．
的图象，若y=g（x）在（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值． 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣利用周期公式可求ω，
），
令
可解得函数f（x）的单调增区间．
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
，即
（3）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）的解析式，再由y=g（x）在（b＞0）上至少含有10个零点，可得方程sin2x=﹣值4×π+
，计算可得结果．
sin2ωx﹣
=sin2ωx﹣
至少有10个解，则b的最小
【解答】解：（1）由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2
cos2ωx=2sin（2ωx﹣由最小正周期为π，得ω=1， 所以由理得
所以函数f（x）的单调增区间是
），
，
，整
，
．
（2）将y=sinx的图象先向右平移图象，
再把各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得
，
最后把各点的纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变得
的图象．
（或者将y=sinx的图象各点的横坐标缩短到原来的再把所得的图象先向右平移象，
个单位，得到
，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象，
的图
个单位，得到
的
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