物理学简明教程（马文蔚等著）第四章课后练习题答案详解

物理学简明教程（马文蔚等著） 第四章课后练习题答案详解

4-1 一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为?运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）

A，且向x轴正方向2

题4-１图

分析与解（B）图中旋转矢量的矢端在x轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向Ox轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（B）． 4-2 一简谐运动曲线如图（a）所示，则运动周期是（ ）

(A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s （D）2.00 s

题4-2图

分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为A/2，且向x轴正方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为-2π/3．振动曲线上给出质点从A/2 处运动到x=0处所需时间为1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差

???2??5?5?2???rad?s?1，周期T?，则角频率??Δ?/Δt??2.40s.故3266?选（B）．

4-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示， x1的相位比x2的相位（ ） （A）落后

ππ（B）超前（C）落后π（D）超前π 22分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b）即可得到答案为（B）．

题4 -３图

4-4 两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐运动合成后，振幅仍为A，则这两个简谐运动的相位差为（ ）

（A）60（B）90（C）120（D）180

分析与解 由旋转矢量图可知两个简谐运动1和2的相位差为120时，合成后的简谐运动3的振幅仍为A.正确答案为（C）．

?????

题4-4图

4-5 若简谐运动方程为x?0.10cos?20πt???π?式中x的单位为m，t的单位为s.求：?，4?（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t?2s时的位移、速度和加速度． 分析 可采用比较法求解．将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式

x?Acos??t???作比较，即可求得各特征量．运用与上题相同的处理方法，写出位移、

速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果．

解 （1）将x?0.10cos?20πt?0.25π??m?与x?Acos??t???比较后可得：振幅A＝0.10m，角频率??20πrad?s，初相?＝0.25π，则周期T?2π/ω?0.1s，频率

?1v?1/THz．

（２）t?2s时的位移、速度、加速度分别为

x?0.10cos?40πt?0.25π??7.07?10?2m v?dx/dt??2πsin?40π?0.25π???4.44m?s-1

a?d2x/d2t??40π2cos?40π?0.25π???2.79?102m?s-2

4-6 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A＝2.0 ×10-2 m，周期T＝0.50ｓ．当t＝0 时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置、向负方向运动；（3）物体在x＝-1.0×10-2m处，向负方向运动；（4）物体在x＝-1.0×10-2 m处，向正方向运动．求以上各种情况的运动方程．

分析 在振幅A和周期T已知的条件下，确定初相φ是求解简谐运动方程的关键．初相的确定通常有两种方法．（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t ＝0 时，x ＝x0和v＝v0来确定φ值．（2）旋转矢量法：如图（a）所示，将质点P在Ox轴上振动的初始位置x0和速度v0的方向与旋转矢量图相对应来确定φ．旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用．

题4-6图

解 由题给条件知A＝2.0 ×10-2 m，ω?2/T?4πs?1，而初相φ可采用分析中的两种不同方法来求．

解析法：根据简谐运动方程x?Acos??t???，当t?0时有x0?Acos??t???，

v0??A?sin?．当

（1）x0?A时，cos?1?1，则?1?0； （2）x0?0时，cos?2?0，

?2??ππ，因v0?0，取?2?； 22ππ（3）x0?1.0?10m时，cos?3?0.5，?3??，由v0?0，取?3?；

33?2（4）x0??1.0?10?2m时，cos?4??0.5，?4?π?π4π，由v0?0，取?4?． 33旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图（b）所示，它们所对应的初

相分别为?1?0，

?2?ππ4π，?3?，?4?． 233振幅A、角频率ω、初相φ均确定后，则各相应状态下的运动方程为 （1）x?2.0?10?2cos4πt?m?

?m? ?m? ?m?

（2）x?2.0?10?2cos?4πt?π/2?（3）x?2.0?10?2cos?4πt?π/3?（4）x?2.0?10?2cos?4πt?4π/3?