2018~2019学年度第二学期北京市朝阳区期末质量检测
高一年级数学学科试卷 2019.7
（考试时间120分钟 满分 150分）
本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．直线3x?y?1?0的倾斜角为 A．
π 6 B．
π 3 C．
2π 3 D．
5π 62．在△ABC中，a?43，b?4，A?π，则B? 3π 2 D．
A．
π 6 B．
π 3 C．
2π 33．已知直线l1:y?kx?1，l2:y?(k?2)x，若l1?l2，则实数k的值是 A．0
B．1 C．?1
D．0或?1
4. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别是棱AA1,AB的中点，则异面直线EF和C1D所成角的大小是
ππππ B． C． D． 64325．已知l,m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A．
A．若l//?,l?m，则m?? B．若l//?,l//?，则?//? C．若l??,???，则l//? D．若l??,l??，则?//? 6. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100,110)，[110,120)，
0.0350.030频率/组距[120,130)，[130,140)，[140,150]分组，绘制成
0.020频率分布直方图（如图）．从身高在[120,130)，
[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽
样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在
0.0100.005O100110120130140150身高[140,150]内的学生中选取的人数应为
A. 3 B. 4 C.5 D.6
7．如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为
A．502 米 B．503 米 C．252 米 D．5063米
8. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是棱A1D1上的动点．下列说法正确的是 A．对任意动点F,在平面ADD1A1内不存在与平面CBF平行的直线 ．．．
A1FD1B1C1B．对任意动点F,在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线 ．．C．当点F从A1运动到D1的过程中，二面角F-BC-A的大小不变 ．．
ADBCD．当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变大 ．．
9. 2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.
凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 四棱柱 五棱锥 六棱锥 6 8 6 7 9 12 10 12 5 6 6 7 根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是 A．14 B．16 C．18 D．20
10.已知二次函数y?x?2x?m(m?0)交x轴于A,B两点(A,B不重合)，交y轴于C点. 圆M过A,B,C三点.下列说法正确的是 ① 圆心M在直线x?1上； ② m的取值范围是(0,1)； ③ 圆M半径的最小值为1；
④ 存在定点N，使得圆M恒过点N.
A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④
2第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
11. 某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：
甲689876474241146456789722125549748799乙
则这30名学生的最高成绩是 ；由图中数据可得 班的平均成绩较高． 12．在△ABC中，已知a?7,c?2,A?60?，则b? ．
13．某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是 ．
正（主）视图侧（左）视图俯视图2214．已知直线x?ay?6?0与圆x?y?8交于A,B两点，若AB?22，则a?______.
15．已知?,?是两个不同平面，直线l??. 给出下面三个论断： ①l//? ②l?? ③???
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______. 16.已知两条直线y?x?1, y?k(x?1)将圆x?y?1及其内部划分成三个部分, 则k的取值范围是 ；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k的取值有_______种可能.
三、解答题：本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题满分16分）
如图，在△ABC中，D是AB的中点，BC?3，B?（Ⅰ）求AB,AC的长；
（Ⅱ）求sinA的值；
（Ⅲ）判断△ABC是否为锐角三角形，并说明理由.
18．（本小题满分18分）
2233?，△BCD的面积为. 23CADB某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中
“√”表示选课，“空白”表示未选． 科目 方案 人数 一 二 三 四 五 六 220 200 180 175 135 90 物理 √ √ √ 化学 √ √ √ 生物 √ √ √ 政治 √ √ √ 历史 √ √ √ 地理 √ √ √ （Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率； （Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6
名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；
（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理
（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由. 19. （本小题满分18分）
如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF?平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD//BC，?BAD?90?，AB?AD?（Ⅰ）求证：AD//平面BCEF； （Ⅱ）求证：BD?平面CDE；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在点M，使得CE//平面AMF？ 若存在，求出
1BC． 2FEBM的值；若不存在，请说明理由. DMBAD20．（本小题满分18分）
C在平面直角坐标系xOy中，已知A(?1,?1),B(2,?1),C(m,n)为三个不同的定点.以原点O为圆心的圆与线段AB,AC,BC都相切. （Ⅰ）求圆O的方程及m,n的值；
（Ⅱ）若直线l:y??x?t(t?R)与圆O相交于M,N两点，且OM?ON??值；
（Ⅲ）在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有
1，求t的2PA??(?为常数)？若存在，求出点Q的坐标及?的值；若不存在，请说明理由. PQ
北京市朝阳区2018~2019学年度第二学期期末质量检测
高一年级数学学科试卷答案 2019.7
一、选择题：（本题满分50分） 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 A 7 A 8 C 9 C 10 D 二、填空题：（本题满分30分） 题号 11 12 13 14 15 ①②?③ （答案不唯一， 或②③?①） 16 答案 96 乙 3 6 ?5 (??,?1][0,??) 3 三、解答题：（本题满分70分） 17． （本小题满分16分） 解：（Ⅰ）由S△BCD?11333BC?BD?sinB??3?BD??，得BD?2. 2222因为D是AB的中点，所以AB?4.
在△ABC中，由余弦定理得AC?AB?BC?2AB?BC?cosB.
故AC?16?9?12?13. ………………………………………………………6分 （Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理，
222ACBC. ?sinBsinA3?所以sinA?32?339. ………………………………………………………11分
2613（Ⅲ）△ABC是锐角三角形.
因为在△ABC中，AB?4,BC?3,AC?13. 所以AB是最大边，
故?ACB是最大角. 且AC?BC?AB.
所以?ACB为锐角.
所以△ABC为锐角三角形. …………………………………………………………16分
18．（本小题满分18分）
222
相关推荐：
濡炪倖鍎抽ˇ锟�