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高二数学导数专题训练
一、选择题
1.一个物体的运动方程为S=1+t+t其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）
A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒 2.已知函数f(x)=ax＋c,且f?(1)=2,则a的值为（）
2
2A.1 B.2C.－1 D.0
''3f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)?g(x),则 f(x)与g(x)满足（） Af(x)?2g(x)Bf(x)?g(x)为常数函数 Cf(x)?g(x)?0 3Df(x)?g(x)为常数函数 4.函数y=x+x的递增区间是（） A(??,1)B(?1,1)C(??,??)D(1,??) 5.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（） A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定 6.f'(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．非充分非必要条件 7．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（） A(1,0)B(2,8) C(1,0)和(?1,?4)D(2,8)和(?1,?4) 8．函数y?1?3x?x有（） A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值2 9.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f(x)?0，则必有（） Af(0)?f(2)?2f(1)Bf(0)?f(2)?2f(1) C
'33f(0)?f(2)?2f(1)Df(0)?f(2)?2f(1)
h?010.若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则lim的值为（）
A．f(x0)B．2f(x0)C．?2f(x0)D．0 二、填空题
'''f(x0?h)?f(x0?h)
h11．函数y?x?x?x的单调区间为___________________________________. 12．已知函数f(x)?x?ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是.
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13.曲线y?x?4x在点(1,?3)处的切线倾斜角为__________.
14.对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列?是 . 三、解答题：
15．求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x?3x?5相切的直线方程 16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ 17．已知f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是y?x?2，请解答下列问题： （1）求y?f(x)的解析式； （2）求y?f(x)的单调递增区间。 18．已知函数f(x)?ax3?bx2?(c?3a?2b)x?d的图象如图所示． （I）求c,d的值； （II）若函数f(x)在x?2处的切线方程为3x?y?11?0，求函数f(x)的解析式； （III）在（II）的条件下，函数y?f(x)与y?19．已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1． （I）当k?1时，求函数f(x)的最大值； （II）若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围； 20.已知x?1是函数f(x)?mx?3(m?1)x?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0， （1）求m与n的关系式； （2）求f(x)的单调区间； （3）当x?32323?an??的前n项和的公式n?1??421f?(x)?5x?m的图象有三个不同的交点，求m的取值范围． 3??1,1?时，函数y?f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围. 参考答案 一、选择题 AABCBACCDB 二、填空题
11），（1，+∞）递减区间为（?，1） 331（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））
3312．(??,0)13．?
411．递增区间为：（-∞，14．2n?1?2y/x?2??2n?1?n?2?,切线方程为:y?2n??2n?1?n?2?(x?2)，
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令x?0，求出切线与
y轴交点的纵坐标为y0??n?1?2n，所以
an?a??2n，则数列?n?的前n项n?1?n?1?和Sn三、解答题：
?2?1?2n?1?2?2n?1?2
15．解：设切点为P(a,b)，函数y?x?3x?5的导数为y?3x?6x
切线的斜率k?y|x?a?3a?6a??3，得a??1，代入到y?x?3x?5 得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0 16．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8?2x，宽为5?2x '232'232V'?12x2?52x?40,令V'?0,得x?1,或x?1010，x?（舍去） 33V极大值?V(1)?18，在定义域内仅有一个极大值， 17．解：（1）f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，则c?1， 切点为(1,?1)，则f(x)?ax?bx?c的图象经过点(1,?1) 得a?b?c??1,得a?42425959,b??f(x)?x4?x2?1 2222310310?x?0,或x? 1010（2）f(x)?10x?9x?0,?'3单调递增区间为(?18．解：函数310310,0),(,??) 1010f(x)的导函数为f'(x)?3ax2?2bx?c?3a?2b…………（2分） '（I）由图可知函数f(x)的图象过点（0，3），且f(1)?0 ?d?3??…………（4分） c?0?'（II）依题意f(2)??3且f(2)?5 得?解得a?1,b??6
32所以f(x)?x?6x?9x?3…………（8分）
2322（III）f?(x)?3x?12x?9．可转化为：x?6x?9x?3?x?4x?3?5x?m有三个不等实根，即：
?d?3?3a?2b?c?3a?2b?0??g?x??x3?7x2?8x?m与x轴有三个交点； g??x??3x2?14x?8??3x?2??x?4?，
+ 0 - 0 + 精心整理 增 极大值 减 极小值 增 ?2?68g????m,g?4???16?m．…………（10分） ?3?27?2?68当且仅当g????m?0且g?4???16?m?0时，有三个交点，
?3?2768故而，?16?m?为所求．…………（12分）
272?x19．解：（I）当k?1时，f?(x)?
x?1f(x)定义域为（1，+?），令f?(x)?0,得x?2，………………（2分） ∵当x?(1,2)时,f?(x)?0，当x?(2,??)时,f?(x)?0， ∴f(x)在(1,2)内是增函数，在(2,??)上是减函数 ∴当x?2时，f(x)取最大值f(2)?0………………（4分） （II）①当k?0时，函数y?ln(x?1)图象与函数y?k(x?1)?1图象有公共点， ∴函数f(x)有零点，不合要求；………………（8分） 1?kk(x?)11?k?kxk?k???②当k?0时，f?(x)?………………（6分） x?1x?1x?1k?1k?11令f?(x)?0,得x?，∵x?(1,)时,f?(x)?0,x?(1?,??)时,f?(x)?0， kkk11∴f(x)在(1,1?)内是增函数，在[1?,??)上是减函数， kk1∴f(x)的最大值是f(1?)??lnk， k∵函数f(x)没有零点，∴?lnk?0，k?1， 因此，若函数f(x)没有零点，则实数k的取值范围k?(1,??)．………………（10分） 20．解(1)f?(x)?3mx?6(m?1)x?n因为x?1是函数f(x)的一个极值点, 所以f?(1)?0,即3m?6(m?1)?n?0，所以n?3m?6 2（2）由（1）知，f?(x)?3mx?6(m?1)x?3m?6=3m(x?1)?x??1?2????2???? m??当m?0时，有1?1? 调调递减 2，当x变化时，f(x)与f?(x)的变化如下表： m 0 单调递增 1 0 极大值 单调递减 极小值 故有上表知，当m?0时，f(x)在???,1?在(1???2??单调递减， m?2,1)单调递增，在(1,??)上单调递减. m2（3）由已知得f?(x)?3m，即mx?2(m?1)x?2?0
又m?0所以x?22222(m?1)x??0即x2?(m?1)x??0,x???1,1?① mmmm精心整理
设g(x)?x?2(1?212)x?，其函数开口向上，由题意知①式恒成立， mm22??g(?1)?0?1?2???0所以?解之得 ??mmg(1)?0????1?04??m又m?0 34所以??m?0
3即m的取值范围为???4?,0? 3??
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