29. 3 31. 试求图 a所示外伸梁指定横截面1-1、2-2、3-3、4-4上的剪力和弯矩。 32. 图 a所示为一受满 布均布荷载的悬臂梁。试作此梁的剪力图和弯矩图。 解：取x轴与梁的轴线重合，坐标原点取在梁的左端（图 a）。以坐标x表示横截面的位置。然后，求任意x处横截面上的剪力和弯矩，也就是找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的函数关系，我们分别把这种函数关系式叫做梁的剪力方程和弯矩方程。为此，将梁在任意x处用横截面截开。显然，就此梁而言，若取左段分离体为研究对象（图 b）则不必求支座约束力。 根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方程如下： 以上两式后面括号里的不等式是用来说明对应的内力方程所适用的区段。 有了剪力方程和弯矩方程，便可在相应的坐标系里作出梁的剪力图（图 c）和弯矩图（图 d）。此梁的剪力方程FS(x)= - qx表明FS(x)为x的线性函数，所以剪力图为一倾斜直线。该直线可根据例如FS(0)= 0与FS(l)= - ql作出。（注：剪力方程在x = l处是不适用的，因该处有集中支座约束力。此处取x为l，实际上是指l稍左一点的截面）。 作弯矩图时，表示弯矩M的纵坐标（图 d）取向下为正，以使梁的弯矩图始终位于梁的受拉一侧。该梁的弯矩方程M(x)= - qx/ 2表明M(x)是x的二次函数，弯矩图为二次抛物线。在描点作图时至少需确定图线上的三个点， 例如，M(0)= 0，M(l / 2)= - ql，M(l)= - ql。 从内力图得知，固定端左侧横截面上的剪力和弯矩都有最大值，FS,max = ql，Mmax = ql（内力的最大值一般都以绝对值为准）。 33. 对于图 a所示受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。 2222
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