宁波市镇海区2018年八年级上期末数学试卷(含答案)

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【考点】一次函数综合题．

【分析】（1）把P（m，3）的坐标代入直线l1上的解析式即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得b；

（2）根据直线l2的解析式得出C的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t，然后根据S=AQ?|yP|即可求得△APQ的面积S与t的函数关系式；②通过解不等式﹣t+

＜3，即可求得t＞7时，

△APQ的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，即可求得．

【解答】解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，3），

把点P的坐标代入y2=x+b得，3=×（﹣1）+b， 解得b=；

（2）∵b=，

∴直线l2的解析式为y=x+， ∴C点的坐标为（﹣7，0），

①由直线l1：y1=﹣x+2可知A（2，0）， ∴当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t， ∴S=AQ?|yP|=×（9﹣t）×3=当Q在A的右边时，AQ=t﹣9， ∴S=AQ?|yP|=×（t﹣9）×3=t﹣

； ﹣t；

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即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+②∵S＜3， ∴﹣t+

＜3或t﹣

＜3

或S=t﹣；

解得7＜t＜9或9＜t＜11． ③存在；

设Q（t﹣7，0），

当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2 ∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），

当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2 ∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3

或t=9﹣3

；

当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2， ∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6． 故当t的值为3或9+3

或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．

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