第四章：图形的认识 4.3：等腰三角形与直角三角形
一：考点
考点一：等腰三角形
? 等腰三角形的概念、性质与判定：
? 概念：有两条边 的三角形是等腰三角形。 ? 性质：
? 等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴。
? 性质1：等腰三角形的两底角 （简写成“等边对 ”）。 ? 性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的 、底边上的 相互重合（简写成“三线合一”）。 ? 判定：等角对 。 ? 等边三角形
? 性质：
? 三条对称轴。
? 三个内角都是 。 ? 判定：
? 三个内角都相等的三角形。
? 有一个内角是 的等腰三角形。
1. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，
则∠ACE等于( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
2. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD。
若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是( )
A. 70°
B. 44°
C. 34°
D. 24°
3. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延
长线上，连接AD。下列结论一定正确的是( )
A. ∠ABD＝∠E C. AD∥BC
B. ∠CBE＝∠C D. AD＝BC
4. 平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰
三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 。
6. 如图，在边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，EF⊥AC于点F、
G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 。
7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED＝ 。
8. 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE、BD
交于点O。AE与DC交于点M，BD与AC交于点N。
1) 如图1，求证：AE＝BD；
2) 如图2，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等
的直角三角形。
9. 如图，等腰三角形ABC中，BD、CE分别是两腰上的中线。
1) 求证：BD＝CE；
2) 设BD与CE相交于点O，点M、N分别为线段BO和CO的中点。当△ABC的重
心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由。
2232 . 1 考点二：直角三角形
? 概念：有一个角是 的三角形叫做直角三角形。 ? 性质：
? 直角三角形的两个锐角 。
? 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
? 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边
的 。 ? 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的 等于斜边c
的 ，即 。 ? 判定：
? 如果三角形一边上的中线等于这条边的 ，那么这个三角形为
直角三角形。 ? 勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形 1. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为( )
B.
32
C.
4832 D.
32 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，
AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。若AC＝3，AB＝5，则CE的长为( )
B.
4 53C.
3 D.
85 3. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D、E分
别是直角边BC、AC的中点，则DE的长为( )
B. 2 C.
3 D. 1?3
4. 如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点
A重合，折痕分别为DE、FG，得到∠AGE＝30°，
若AE＝EG＝23厘米，则△ABC的边BC的长
A.
A.
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