2017年新课标全国卷2高考理科数学试题及标准答案

h?x?＞0；h?x?＜0，1+??时，h?x?＞0. 点1，且当x??0,x0?时，当x??x0,1?时，当x??,因为f'?x??h?x?，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点 由f'?x0??0得lnx0?2(x0?1),故f?x0?=x0(1?x0) 由x0??0,1?得f'?x0?＜1 4因为x=x0是f(x)在（0,1）的最大值点，由e?1??0,1?,f'e?1?0得

??f?x0?＞fe?1?e?2

所以e?2＜f?x0?＜2-2 22.解：

（1）设P的极坐标为?，???????＞0?，M的极坐标为??，????＞0?，由题设知

11OP=?，OM=?1=4 cos?由OMOP=16得C2的极坐标方程?=4cos??＞0 因此C2的直角坐标方程为

???x?2??y2?4?x?0?

2（2）设点B的极坐标为?B，?????＞0?,由题设知

BOA=2，?B=4cos?,于是△OAB面积

S=1OA?Bsin?AOB2????4cos?sin????3?????3?2sin?2????3?2??2?当?=-?12

3时，S取得最大值2+3

所以△OAB面积的最大值为2+3 23.解： （1）

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?a?b??a5?b5?a6?ab5?a5b?b6?a?b??33?2?2a3b3?aba4?b42??

?4?aba?b?4（2）因为

?2?2?a?b?3?a3?3a2b?3ab2?b3?2?3ab?a+b??2+3?a+b?42?a+b??2?3?a+b?43

所以a+b

??3?8，因此a+b≤2.

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