冀教版八年级数学上册第十二章分式和分式方程测试题
一、选择题(每小题4分，共32分)
2222
156xy32abcx
1．在代数式3x＋，，，，，中，分式有( )
2aπ5＋y3x
A．4个 B．3个 C．2个 D．1 个
x－3
2．若分式的值为0，则x的值是( )
x＋4
A．3 B．0 C．－3 D．－4
3．下列等式中正确的是( ) a2aa2＋aA.＝ B.＝ b2bb2＋b
2
aa－1aaC.＝ D.＝2 bb－1bb
77x
4．使等式＝2从左到右变形成立的条件是( )
x＋2x＋2x
A．x＜0 B．x＞0 C．x≠0 D．x＝0
11
5．分式方程＝的解是( )
2xx＋3
A．x＝－2 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
?2xx－1?÷1的结果是( )
6．计算?2＋??x－1x＋1?x2－111A.2 B.2 x＋1x－122
C．x＋1 D．x－1
k－11k－5
7．若分式方程2－2＝2有增根x＝－1，则k的值为( )
x－1x－xx＋x
A．1 B．3 C．6 D．9
8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度分别为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )
25352535A.＝ B.＝ xx－20x－20x25352535C.＝ D.＝ xx＋20x＋20x
二、填空题(每小题4分，共24分)
1
9．当x________时，分式有意义．
3－x
x＋yyx－y
10．分式，2，2的最简公分母为________.
2xy3x6xy1a
11．计算＋的结果是________．
a－11－a
11
12．当x＝________时，与互为相反数．
x＋1x－1
13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，
1
3
若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的，则手工每小时加工产品的数量
7
为________件．
14．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
74
1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－，…，你规定的
615
新运算a⊕b＝__________(用含a，b的代数式表示)．
三、解答题(共44分)
15．(6分)计算：(1)－3a2b8a2c2
－2c
3cd2·
21bd÷7a
；
(2)3a＋???1＋1?a2－2aa－2??·
a－1
.
16．(6分)解方程：xx＋3＝1＋2
x－1
.
17．(6分)已知1a－1＝2，请先化简???1－1a＋2???
÷a2＋2a＋1a2－4，再求该式子的值．
18．(8分)一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x＋1（x－1）＋2x－1＝x－1＝x－1x－1＋2x－1＝1＋2x－1； ②x2x2－4＋4(x＋2)（x－2）＋44x－2＝x－2＝x－2＝x＋2＋x－2
. (1)试将分式x－1
x＋2化为一个整式与一个分式的和的形式；
2
(2)如果分式2x－1
x－1
的值为整数，求x的整数值．
2
19. (8分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？
(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
20．(10分)在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
3
答案
1．B 2．A 3．A ．4．C 5．D 6．C 7．D 8．C
22
9．≠3 10.6xy11．－1 12．0 13．27 2a＋2b2214.或＋(符合题意的式子均可)
abab
2225
－3ab8ac7a4a
15．解：(1)原式＝·＝3. 2·
3cd21bd－2c3da－2＋1a（a－2）
(2)原式＝3a＋·＝3a＋a＝4a.
a－2a－1
16．解：方程两边同乘(x－1)(x＋3)，得 x(x－1)＝(x＋3)(x－1)＋2(x＋3)．
3
解得x＝－. 5
3
检验：当x＝－时，(x－1)(x＋3)≠0.
5
3
∴x＝－是原方程的解．
5
a＋2－1（a＋2）（a－2）a－2
17．解：原式＝·＝. 2
a＋2（a＋1）a＋1
113∵＝2，∴a－1＝，∴a＝. a－122
3151?3??3?当a＝时，原式＝?－2?÷?＋1?＝－÷＝－. 2225?2??2?
（x＋2）－33
18．解：(1)原式＝＝1－. x＋2x＋2
2
2x－2＋12（x＋1）（x－1）＋11
(2)原式＝＝＝2(x＋1)＋. x－1x－1x－1
∵分式的值为整数，且x为整数， ∴x－1＝±1， ∴x＝2或x＝0.
19．解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据题360360意，得－＝4，解得x＝33.75，
x1.6x
经检验x＝33.75是原分式方程的解且符合题意， 则1.6x＝1.6×33.75＝54(万平方米)． 答：实际每年绿化面积为54万平方米． (2)设平均每年绿化面积增加a万平方米． 根据题意，得
54×3＋2(54＋a)≥360， 解得a≥45.
答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米． 20．解：(1)设乙队单独完成之项工程需x天，
1?11?根据题意，得×20＋?＋?×24＝1， 60?x60?
解这个方程，得x＝90.
经检验，x＝90是原方程的解且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需90天． (2)设甲、乙合作完成需y天，则有
4
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