新课标A版·数学·选修1-1 高中同步学习方略
第三章测试题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
A．7米/秒 C．6米/秒 答案 B
2．若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导数y＝f′(x)的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y＝f(x)的图象顶点在( )
A．第一象限 C．第三象限
2
2
B．5米/秒 D．4米/秒
B．第二象限 D．第四象限
bb2b2b
解析 设f(x)＝ax＋bx＝a(x＋ax)＝a(x＋2a)－4a，顶点(－2a，b2
－4a)，f′(x)＝2ax＋b过第一、二、三象限的一条直线，∴b>0，a>0，bb2
∴－2a<0，－4a<0，∴顶点在第三象限．
答案 C
3．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A．30° C．60°
B．45° D．120°
解析 y′＝3x2－2，∴y′|x＝1＝3×12－2＝1， ∴倾斜角为45°.
1
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答案 B
15
4．已知函数f(x)＝－x－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为4，则
2
a等于( )
3A．－2 1C．－2
解析 f(x)＝－(x＋1)2＋4.
f(x)的开口向下，对称轴为x＝－1， 15
当x＝－1，f(－1)＝4>4，∴a>－1. ∴f(x)在[a,2]是减函数．
1513
∴f(a)＝4，解得a＝－2，或a＝－2(舍去)． 答案 C
5．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则这样的切线( ) A．有1条 C．多于2条
B．有2条 D．不确定 1B.2
13D．－2或－2 解析 令f′(x)＝3x2＝3，得x＝±1，故应有2条． 答案 B
6．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为( ) A．(0，＋∞) C．(2，＋∞)
B．(－1,0)∪(2，＋∞) D．(－1,0)
2
42x－2x－4
解析 f′(x)＝2x－2－x＝>0，∵x>0， x
∴2x2－2x－4>0，即x2－x－2>0.解得x<－1或x>2.又x>0，∴x>2. 答案 C
2
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7．函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象为( )
答案 D
8．定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x ＝0，则x>0的解集为( ) A．(0,2) C．(2，＋∞) B．(0,2)∪(2，＋∞) D．? f′?x?·x－f?x?f?x? 解析 [x]′＝<0， x2 3 新课标A版·数学·选修1-1 高中同步学习方略 f?x?f?2?∴x为减函数，∵f(2)＝0，∴2＝0. f?x? ∴x>0的解为0 1 9．下列图象中有一个是函数f(x)＝3x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)＝( ) 1A.3 7C.3 1B．－3 15D．－3或3 解析 f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1，∵a≠0，∴图象应为(3)．此时f′(0)＝a2－1＝0，又－a>0，∴a<0，∴a＝－1.∴f(－1)1＝－3. 答案 B ππ 10．已知函数f(x)＝x－sinx，若x1，x2∈[－2，且f(x1)＋f(x2)>0，2]，则下列不等式中正确的是( ) A．x1>x2 C．x1＋x2>0 解析 易知函数f(x)为奇函数， 4 B．x1
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