石景山区2018-2019学年第一学期初三期末试卷
数 学
考 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上， 须 选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．
1．如果2m?3n(n?0)，那么下列比例式中正确的是 （A）
m3? n2（B）
m3? 2n（C）
m2? n3（D）
m2? 3n2．将抛物线y?x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 （A）y?x2?2
（B）y?x2?2
（C）y?(x?2)2 （D）y?(x?2)2
3．在Rt△ABC中，?C?90?，若AC?1，AB?2，则cosA的值为 （A）
12（B）2 2（C）3 2（D）5 24．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D， 若AB = 6，OC =1，则⊙O的半径为 （A）5 （C）10 （B）22 （D）37
CAyOCD876543D21BE5．如图，将△ABO的三边扩大一倍得到△CED（顶 点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似 图形，则点P的坐标是 （A）(0，3) （C）(0，2)
（B）(0，0) （D）(0，?3)
AB6．在□ABCD中，E是AD上一点，AC，BE交于点O–6–5–4–3–2–1O12345x–1–2，若AE:ED–3?1:2， –4AEDOBC
OE?2，则OB的长为 （A）4 （B）5
（C）6
（D）7
y21–1O127．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?ax2?bx?1 的图象经过点A，B，对系数a和b判断正确的是 （A）a?0,b?0 （C）a?0,b?0 （B）a?0,b?0 （D）a?0,b?0 AxB–1–28．如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E 在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位 长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止 运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG BAGF重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关 系的图象大致是 Sa2433C(D)ESa243Sa2434Sa2OatOatOatOat
（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图，△ABC∽△A?B?C?，AH，A?H?分别为 △ABC和△A?B?C?对应边上的高，若
A'AAB:A?B??2:3，则AH:A?H?? ．
10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件
“当x?0时，y随x的增大而增大”，则此函 数的表达式可以为 ．
BHCB'H'C'AODBE?上一点， 11．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若E是BC则?DEC? °．
C
12．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边
形DBCE的面积为 ．
13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”
的轮子．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为
BDAECA?，?AC组成的封闭图形就是AB，BC半径画弧，则?“莱洛三角形”．
若AB?3，则此“莱洛三角形”的周长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?BC2xy(x?0)的图象经过 DBA点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB， 则△OAC与△OBD的面积之和为 ．
OCx15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD?BE?15cm，深DE?30cm，
在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜 坡CB的坡度i?1:9，则AC的长为 cm．
2BDCAE16．已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)，y与x的部分对应值如下表所示：
x … … -1 6 0 1 1 -2 2 -3 3 -2 4 m … … y 下面有四个论断：
①抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点为(2，?3)；
2②b?4ac?0；
2③关于x的方程ax?bx?c=?2的解为x1=1，x2?3；
2④m=?3．
其中，正确的有 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，
第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线 交OP于点A；
②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，
P交⊙O于B，C两点；
③作直线PB，PC．
所以直线PB，PC就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：连接OB,OC,
∵PO为⊙A的直径，
∴?PBO??PCO? （ ）． ∴PB?OB,PC?OC．
∴PB,PC为⊙O的切线（ ）．
18．计算：3tan30??sin45??2sin60?．
19．如图，在Rt△ABC中，?ABC?90?，cosA?且CD?2，连接BD，求BD的长．
POAO23，AB?4，过点C作CD∥AB，
CDAB
20．如图，△ABC的高AD，BE交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选
择一个进行证明．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x?bx?c的图象与x轴，y轴的
交点分别为(1，?3)． 0)和(0，（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y??3时，x的取值范围．
22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数
据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角?CAB?45?，在D处测得无人机C的仰角?CBA?30?，已知测角仪的高AE?BD?1m，E，D两处相距50m，请根据数据计算无人机C的高（结果精确到0.1m，参考数据：2?1.41，3?1.73）．
-3O1xy2AEFBDC
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