2019-2020学年高三第二学期一调数学试卷（理科）
一、选择题
1．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2+2，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则阴影部分所示集合为（ ）
A．[1，2] 2．已知复数
B．（1，2） C．（1，2] D．[1，2）
，则复数
（a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为
z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 3．若a＝π﹣2，b＝aa，A．c＞b＞a 4．函数
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
，则a，b，c的大小关系为（ ） B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．a＞b＞c
（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝3，AC＝5，则的值是（ ）
A．2
7．给出下列五个命题：
B．4 C．8 D．16
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题； ②命题“?x＞0，有ex≥1”的否定为“?x0≤0，有
＜1”；
”；
③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“④在锐角△ABC中，必有sinA+sinB＞cosA+cosB；
⑤{an}为等差数列，若am+an＝ap+aq（m，n，p，q∈N*），则m+n＝p+q 其中正确命题的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），恒为正数的f（x）符合f（x）＜f′（x）＜2f（x），则A．（e，2e）
的取值范围为（ ）
B．
C．（e，e3）
D．
9．已知点A（0，2），抛物线C：y2＝4x的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|＝（ ） A．2：10．定义
项的“均倒数”为A．
B．1：2
C．1：
D．1：3
为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n，又B．
，则
C．
D．
＝（ ）
11．对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[﹣1，5]，使得y2xe1﹣y﹣ax﹣lnx＝0成立，则实数a的取值范围是（ ） A．（C．（0，
]
]
B．[D．[
）
）
12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论：①直线A1H与该正方体各棱所成角相等； ②直线A1H与该正方体各面所成角相等；
③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形； ④垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，
其中正确结论的序号为（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为 ．
14．在数列{an}中，若函数f（x）＝sin2x+2n﹣2n2，则an＝ ．
15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是
，共中a、b、c是△ABC的内角A，B，C的对边．若
sinC＝2sinAcosB，且b2，2，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为 16．过曲线
的左焦点F1作曲线
的切线，
cos2x的最大值是a1，且an＝（an+1﹣an﹣2）
设切点为M，延长F1M交曲线的焦点，若
于点N，其中C1，C3有一个共同
，则曲线C1的离心率为 ．
三、解答题：（共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝4，b＝2，2ccosC＝b，D，E分别为线段BC上的点，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE． （1）求线段AD的长； （2）求△ADE的面积．
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