2018-2019学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上。 1．下列运算正确的是（ ） A．3x2+2x3=5x6 B．（x3）2=x6
C．
D．50=0
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可． B：根据幂的乘方的运算方法判断即可． C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可． D：根据零指数幂的运算方法判断即可． 【解答】解：∵3x2+2x3≠5x6， ∴选项A不正确； ∵（x3）2=x6， ∴选项B正确； ∵
，
∴选项C不正确； ∵50=1，
∴选项D不正确． 故选：B．
①【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）
n
=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
（a≠0，
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=
p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
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①a0=1②00≠1．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a≠0）；（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
2．下列分解因式中，结果正确的是（ ） A．x2﹣1=（x﹣1）2 B．x2+2x﹣1=（x+1）2
C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣6x+9=x（x﹣6）+9 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】计算题．
【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=（x+1）（x﹣1），错误； B、原式不能分解，错误；
C、原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），正确； D、原式=（x﹣3）2，错误． 故选C．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
①a+2＞b+2；②ac＜bc；③﹣2a＞﹣2b；④3﹣a＜3﹣b． A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
【考点】不等式的性质．
【分析】①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
②因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＜bc不正确，据此判断即可．
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
④首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得﹣a＜﹣b，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3﹣a＜3﹣b，据此判断即可． 【解答】解：∵a＞b， ∴a+2＞b+2， ∴结论①正确；
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∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc， ∴结论②不正确； ∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b， ∴结论③不正确； ∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b， ∴3﹣a＜3﹣b， ∴结论④正确． 综上，可得
各式中一定成立的是①④． 故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70° 【考点】平行线的性质；角平分线的定义． 【专题】计算题．
【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．
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【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG， ∴∠BEF=180°﹣50°=130°， 又∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=∠BEF=65°， ∴∠2=65°． 故选C．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质．
5．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm，则x的取值范围是（ ） A．x
B．1
C．x
D．1
【考点】解一元一次不等式组；三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系得出x+2＜x+x+1，根据三角形的周长得出x+x+1+x+2≤10，求出两不等式解集的公共部分即可．
【解答】解：∵三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm， ∴x+2＜x+x+1，x+x+1+x+2≤10， 解得：x＞1，x≤，
所以x的取值范围是1＜x≤， 故选D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，三角形三边关系定理，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出两个不等式，难度适中．
6．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【考点】二元一次方程的应用．
【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且x，y为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
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【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得： x+y=6， ∵xy都是整数，
∴当x=0时，y=6，两位数为60； 当x=1时，y=5，两位数为51； 当x=2时，y=4，两位数为42； 当x=3时，y=3，两位数为33； 当x=4时，y=2，两位数为24； 当x=5时，y=1，两位数为15；
则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个． 故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上。
7．人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为 7.7×10﹣6m ． 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【专题】应用题．
【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为7.7，10的指数为﹣6． 【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6． 故答案为：7.7×10﹣6m．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
8．分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3） ． 【考点】因式分解-提公因式法． 【专题】因式分解．
【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案． 【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．
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