2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I）
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若z?1?i，则|z2?2z|?( ) A．0
B．1
2C．2
2D．2
解：由题意可得：z2??1?i??2i，则z?2z?2i?2?1?i???2. 故z?2z??2?2.故选：D.
2．设集合A?{x|x2?40}，B?{x|2x?a0}，且AA．?4
B．?2
C．2
B?{x|?2x1}，则a?( )
2D．4
1解：集合A?{x|x2?40}?{x|?2x2}，B?{x|2x?a0}?{x|x?a}，
2由A1B?{x|?2x1}，可得?a?1，
2则a??2． 故选：B．
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A．
解：如图，设CD?a,PE?b，则
5?1 4B．5?1 2C．5?1 4D．5?1 2a，
PO?PE?OE?b?422221a212由题意PO?ab，即b??ab，化简
2422得4()?2?ba2b?1?0， a解得
b1?5（负值舍去）. ?a4故选：C.
4．已知A为抛物线C:y2?2px(p?0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p?( ) A．2
B．3
C．6
D．9
解：由抛物线的定义可知，点A到C的焦点的距离等于到准线x??即12?9?p的距离， 2p，解得p?6.答案为C 25．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：?C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i?1，2，?，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10?C至40?C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( ) A．y?a?bx
B．y?a?bx2
C．y?a?bex
D．y?a?blnx
解：由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，
因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y?a?blnx.故选：D.
6．函数f(x)?x4?2x3的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为( ) A．y??2x?1
B．y??2x?1
C．y?2x?3
D．y?2x?1
解：由f(x)?x4?2x3，得f?(x)?4x3?6x2， ?f?（1）?4?6??2， 又f（1）?1?2??1，
?函数f(x)?x4?2x3的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为y?(?1)??2(x?1)，
即y??2x?1．故选：B．
7．设函数f(x)?cos(?x?)在[??，?]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为( )
6?
A．
10? 9B．
7? 6C．
4? 3D．
3? 2???4???4??,0cos????fx解：由图可得：函数图象过点?将它代入函数??可得：??，??0
6??9??9又???4??,0?是函数f?x?图象与x轴负半轴的第一个交点， ?9?所以?4???3?????，解得：??
2962T?2?所以函数f?x?的最小正周期为另另另 ∵cos(?∴?????2?4??33故选：C 24??4????)?0，∴?????2k??(k?Z)， 969622?4139k3??????， ?，根据图像可知|?|99222?18??，∴?|?|?2， |?|13
y28．(x?)(x?y)5的展开式中x3y3的系数为( )
xA．5
B．10
C．15
D．20
y2解：(x?)(x?y)5的展开式中x3y3项为
xy214x?C?xy??C5?xy?10x3y3?5x3y3?15x3y3.
x3523y2故(x?)(x?y)5的展开式中x3y3的系数为15.答案：C
x9．已知??(0,?)，且3cos2??8cos??5，则sin??( ) A．5 3B．
2 31C．
3D．5 9解：3cos2??8cos??5，得6cos2??8cos??8?0， 即3cos2??4cos??4?0，解得cos???又
2或cos??2（舍去）， 3??(0,?),?sin??1?cos2??5. 3故选：A.
10．已知A，若O1的面积为4?，C为球O的球面上的三个点，O1为?ABC的外接圆．B，AB?BC?AC?OO1，则球O的表面积为( )
A．64? B．48? C．36? D．32?
解：设圆O1半径为r，球的半径为R，依题意， 得?r2?4?,?r?2，
ABC为等边三角形，
由正弦定理可得AB?2rsin60??23，
?OO1?AB?23，根据球的截面性质OO1?平面ABC，
?OO1?O1A,R?OA?OO12?O1A2?OO12?r2?4， ?球O的表面积S?4?R2?64?.
故选：A
11．已知M:x2?y2?2x?2y?2?0，直线l:2x?y?2?0，过点P作MP为l上的动点．的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM||AB|最小时，直线AB的方程为( ) A．2x?y?1?0
B．2x?y?1?0
C．2x?y?1?0
D．2x?y?1?0
解法一：∵P为l上的动点，设P(x,?2x?2) ∵∴
M:x2?y2?2x?2y?2?0，即(x?1)2?(y?1)2?4，
M的圆心M(1,1)，半径为2.
∴|PM|?(x?1)2?(?2x?3)2?5x2?10x?10. 依题意可知在Rt?PAM中，
|PA|?|PM|2?r2?5x2?10x?6，
1|PA|?|AM|25x2?10x?6∴|AB|?， ?22|PM|5x?10x?10∴|AB|?45x2?10x?65x?10x?102，
∴|PM|?|AB|?45x2?10x?6，当x??1时|PM|?|AB|取得最小值. 此时P(?1,0)过P作
M的其中一条切线为x??1，设PA的方程为x??1.
则A(?1,1)，又∵kPM?1，∴kAB??2. 2∴直线AB的方程为y?1??2(x?1).化简得2x?y?1?0. 解法二：
M:(x?1)2?(y?1)2?4，
1S?|PM||AB|?2S?PAM?|PA||AM|?2|PA|?2|PM|2?4， 因为PAMB2所以|PM|?|AB|最小，即|PM|最小，此时PM与直线l垂直，
11PM:y?x?，
22直线PM与直线l的交点P(?1,0)，
相关推荐：
loading