人教版小学五年级数学上册期末复习知识点归纳 除数是小数的小数除法的计算方法
①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（被除数位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；③然后按除数是整数的小数除法进行计算。
商的近似数
1、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。求商的近似数时，近似数的末尾的0不能去掉。
除法中的变化规律：
商不变的规律： 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。【例如】4.8÷1.2＝48÷12 商变化的规律： 除数不变：被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
【例如】0.35÷7＝0.05， 3.5÷7＝0.5， 0.035÷7＝0.005 被除数不变：除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商反而扩大。 【例如】5.6÷2.3＝2， 5.6÷23＝0.2， 5.6÷0.23＝20
小数除法相关结论及应用：
① 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 【例如】3÷1.5 < 3
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 【例如】4÷0.8 > 4 一个数除以1，商等于它本身（即原数）。【例如】3.2÷1＝3.2 ② 被除数 > 除数，则商 > 1； 【例如】6.8÷3.4 ＝ 2 > 1
被除数 < 除数，则商 < 1； 【例如】2.8÷7 ＝ 0.4 < 1
一个数除以它本身（即被除数 ＝ 除数），则商等于1； 【例如】8.3 ÷8.3 ＝1 ③ 当除数小于1时，商比被除数大； 【例如】4.8 ÷0.8 ＝ 6 > 4.8
当除数大于1时，商比被除数小。 【例如】4.5 ÷1.5 ＝ 3 < 4.5
一个数除以1商等于它本身（即被除数）。 【例如】4.7 ÷1 ＝4.7
循环小数
1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做循环节。
3、循环小数的分类：①纯循环小数：从小数部分第一位开始循环的循环小数叫纯循环小数
【例如】3.22???； 3.245245???； 3.7； 3.924
②混循环小数：【例如】不是从小数部分第一位开始循环的循环小数叫混循环小数
【例如】3.277???； 3.65245245???； 3.67； 3.51924
4、循环小数简写方法：只写一个循环节，并在循环节的第一个和最后一个数字头上打上点。 【例如】3.277????3.27； 4.5757????4.57 3.65245245????3.65245（易错题）； 5、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 6、循环小数（一定）是无限小数；无限小数（不一定）是循环小数；有限小数（一定不是）循环小数。 7、考点：涉及循环小数的数的大小比较。
【例如】比较3.27 、3.26、3.267677、3.267的大小
????????????????
第五单元 简易方程
用字母表示数
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“?”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。【例如】a×b＝a?b＝ab
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人教版小学五年级数学上册期末复习知识点归纳 2、数字与字母相乘时，简写时应注意数字在前字母在后并同时省去中间的乘号，【例如】3a，5b，12x等 3、a读作a的平方，表示2个a相乘或a×a； 2a表示2个a相加或a+a或2×a 4、当a＝0或a＝2时，a＝2a，除此之外a不等于2a
5、特别地，当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。【例如】1a＝a这里的：“1“一般省去不写 6、在同一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量要用不同的字母表示。
7、用含有字母的式子表示某些量时，如果式子中有加号或减号，要先用括号把含有字母的式子括起来，再在括号后面写上单位名称（在解决实际问题时设未知数常用）。
8、含有字母式子的值：当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母式子的值，又称代数式的值。（常见题型，代入求值）
【例如】当a=2,b=6时,求代数式2ab+3的值。（注意格式如下）
解：当a=2,b=6时 ………………………… 写解，书写字母确定的值“当a=…,b=…时”
2ab+3 ………………………………… 列式
＝2×2×6+3 ……………………………… 代入字母的值
＝24 …………………………………………计算出最终结果（不带单位，不作答）
2
2
2
等式的性质
1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式（也可以说用等号连接的式子叫做等式）。 2、等式的性质1： 等式两边加上或减去同一个数，等式的左右两边仍然相等。
等式的性质2： 等式两边乘一个数，或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍然相等。
方程
1、方程的意义：含有未知数的等式叫做方程（判断一个式子是不是方程，需要同时满足两个条件，一看有没有等号，二看有没有未知数，两者缺一不可）。
【例如】2a是式子，不是等式，也不是方程；（因为不是等式） 3+2=5只是等式，但不是方程；（因为没有未知数）
3+x=19，是方程（同时满足两个条件，既是等式，又有未知数）。x=1，x-2=5都是方程。
2、方程的解与解方程：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 【例如】x=4，能使方程5x=20左右两边相等，所以x=4就是方程5x=20 的解。 3、方程与等式的关系：方程（一定）是等式，但等式（不一定）是方程。
解方程
1、利用等式的性质解方程：因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。在解方程时，可以运用等式的性质（即天平左右平衡的原理）来理解解方程的过程。
【例如】解方程 3x+25=55
思路：解此方程时，把含有未知数的项3x 看作一个数，根据等式性质1在方程的左右两边同时减去25，变成3x=30；然后把方程3x=30 的左右两边再同时除以3，即可求出方程的解。
【解方程的书写格式】
解方程时，先写一个“解”字，“解”字后面加一个冒号（：）。在解方程的过程中，一般要每一行写一个方程。通常情况下，要把未知数写在等式的左边，上下方程（同原方程）的等号要对齐。
【例如】解方程 3x+25=55
解：3x+25-25=55-25 ……………先写解：利用等式性质1在方程左右两边同时减去25
3x=30 ………………化简得到 3x的值 3x÷3=30÷3 ……………利用等式性质2在方程左右两边同时除以3
x=10 ………………化简得出方程的解
……………方程解的检验（注意格式） 检验：将x＝……代入原方程得：
左边＝……＝…… 左边＝右边
所以，x＝……是原方程的解
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人教版小学五年级数学上册期末复习知识点归纳
2、利用关系式解方程：（10个数量关系式） 加法：加数+加数=和
加数=和-另一个加数
减法：被减数-减数=差
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法：因数×因数=积 因数=积÷另一个因
数
除法：被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 【例如】解方程 3x+25=55
解： 3x=55-25 …………先写解：利用关系式“加数=和-另一个加数”
3x=30 ………………化简得到 3x的值
x=30÷3 ……………利用关系式“加数=和-另一个加数” x=10 ………………化简得出方程的解
用解方程解决实际问题
用方程思想解决实际问题的一般步骤：
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． 设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 列：根据题意列方程． 解：解出所列方程．
检：检验所求的解是否符合题意．
答：写出答案(有单位要注明答案)
【注意】其中“设、列、解、答”四步是过程中必要的步骤
【注意】题目中如果既有和差关系，也有倍数关系，一般用倍数关系表示未知量，用和差关系列方程 题目中如果既有和的关系也有差的关系，一般用差的关系表示未知量，用和差关系列方程 设未知数时通常设一倍量为x，几倍量用含未知数的式子表示 记住用不同的式子来表示相同的量这一种常见的列方程的等量关系
有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。 2、等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而面积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积.
3、劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 4、数字问题：
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
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人教版小学五年级数学上册期末复习知识点归纳 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
5、工程问题（通常借助线段图加以分析）：（三个量及其关系）
工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量 ÷ 工作时间 工作时间＝工作总量 ÷ 工作效率 6、行程问题（通常借助线段图加以分析）：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
速度×时间＝ 路程 速度＝路程 ÷ 时间 时间＝路程 ÷ 速度
（2）基本类型有 ①相遇问题；
②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；航行问题；环形跑道问题.
7、商品销售（买卖）问题（常见关系式）：
数量×单价＝总价
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润 ÷ 商品进价 商品售价=商品标价×折扣率
8、储蓄问题：
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
（2）利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息 利息税=利息×税率
9、收费问题（常见于分段计费问题）
如电费，水费，燃气费，坐出租车等问题
第六单元 多边形的面积
1、公式： （1）长方形：
周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 长=周长÷2-宽 字母公式：a=C÷2-b 宽=周长÷2-长 字母公式：b=C÷2-a 面积=长×宽 字母公式：S=ab （2）正方形：
周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 字母公式：S=a （3）平行四边形：
面积=底×高 字母公式：S=ah 底=面积÷高 字母公式：a=S÷h 高=面积÷底 字母公式：h=S÷a
2、平行四边形面积公式推导：
2
（4） 三角形：
面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2 底=面积×2÷高 字母公式：a=S×2÷h 高=面积×2÷底 字母公式：h=S×2÷a
（5） 梯形：
面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式：S=（a+b）h÷2 高=面积×2÷（上底+下底） 字母公式：h=2S÷（a+b） 上底+下底=面积×2÷高 字母公式：a+b=2S÷h 上底=面积×2÷高－下底 字母公式：a=2S÷h-b 下底=面积×2÷高-上底 字母公式：b=2S÷h-a
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