（word完整版）三角函数最全知识点总结

三角函数、解三角形

一、任意角和弧度制及任意角的三角函数

1.任意角的概念

(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角． ①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角． ②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．

③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角． (2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．

(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.

象限角

轴线角

2．弧度制

(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__. (2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__. (3)角度与弧度的换算：

π180360°＝__2π__rad,1°＝__180__rad,1rad＝(__π__)≈57°18′.

(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，11面积S＝__2|α|r2__＝__2lr__.

3．任意角的三角函数定义

(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与yxy原点的距离为r，则sinα＝__r__，cosα＝__r__，tanα＝__x__.

(2)三角函数在各象限的符号是：

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ sinα __＋__ __＋__ __－__ __－__ cosα __＋__ __－__ __－__ __＋__ tanα __＋__ __－__ __＋__ __－__ 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． (3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．

4．终边相同的角的三角函数 sin(α＋k·2π)＝__sinα__， cos(α＋k·2π)＝__cosα__，

tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)， 即终边相同的角的同一三角函数的值相等．

重要结论

1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．

α

2．确定k(k∈N*)的终边位置的方法 (1)讨论法：

①用终边相同角的形式表示出角α的范围． α

②写出的范围．

k

α

③根据k的可能取值讨论确定k的终边所在位置．

α

(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求k是第几象限角．

①等分：将每个象限分成k等份．

②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．

α

③选答：出现数字m的区域，即为k所在的象限． α

如2判断象限问题可采用等分象限法．

二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式

1．同角三角函数的基本关系式

sinx(1)平方关系：__sin2x＋cos2x＝1__. (2)商数关系：__＝tanx__.

cosx2．三角函数的诱导公式 组数 角 正弦 余弦 正切 重要结论 1

1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sinx＝tanx·cosx，tan2x＋1＝2，(sinx＋cosx)2

cosx＝1＋2sinxcosx等． 2．特殊角的三角函数值表

角α 角α的弧度数 sinα cosα tanα 0° 0 0 1 0 30° π 61 23 23 345° π 42 22 21 60° π 33 21 23 90° π 21 0 120° 2π 33 21－ 2－3 150° 5π 61 2－－3 23 3180° π 0 －1 0 270° 3π 2－1 0 一 2kπ＋α(k∈Z) sinα cosα tanα 二 π＋α __－sinα__ __－cosα__ __tanα__ 三 －α __－sinα__ __cosα__ __－tanα__ 四 π－α __sinα__ __－cosα__ __－tanα__ 五 π－α 2__cosα__ __sinα__ 六 π＋α 2__cosα__ __－sinα__ 3.诱导公式的记忆口诀 π

“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k·＋α中的整数k是奇数

2还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若kππ

为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·＋α中，将α看成锐角时k·＋α所

22在的象限．

4.sinx＋cosx、sinx－cosx、sinxcosx之间的关系

sinx＋cosx、sinx－cosx、sinxcosx之间的关系为(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx，(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx，(sinx＋cosx)2＋(sinx－cosx)2＝2.

因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．

三、两角和与差的三角函数 二倍角公式