1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sinαcosα__；
(2)cos2α＝__cos2α－sin2α__＝__2cos2α__－1＝1－__2sin2α__； (3)tan2α＝__
2tanαkπππ
__(α≠＋且α≠kπ＋
242，k∈Z)． 1－tan2α3．半角公式(不要求记忆) α
(1)sin2＝±α(2)cos2＝±α(3)tan2＝±重要结论
1．降幂公式：cos2α＝
1＋cos2α1－cos2α2
，sinα＝. 22
1－cosα
2； 1＋cosα2；
1－cosα1－cosαsinα
＝＝sinα.
1＋cosα1＋cosα
2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α. 3．公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanα·tanβ)． 1－tanα1＋tanαππ
＝tan(4－α)；＝tan(4＋α)
1＋tanα1－tanα
1－tan2αsin2α2tanα2cosα＝2sinα，sin2α＝2，cos2α＝2，1±sin2α＝(sinα±cosx). 1＋tanα1＋tanα
4．辅助角(“二合一”)公式： asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)， 其中cosφ＝__ab__，sinφ＝____. a2＋b2a2＋b25.三角形中的三角函数问题
A
在三角形中，常用的角的变形结论有：A＋B＝π－C；2A＋2B＋2C＝2π；2＋BCπ2＋2＝2.
三角函数的结论有：sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，tan(A＋B)＝－tanC，A＋BA＋BCCsin2＝cos2，cos2＝sin2.
A>B?sinA>sinB?cosA 四、三角函数的图象与性质 1．周期函数的定义及周期的概念 (1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__. 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 定义域 x∈R x∈R πx∈R，且x≠＋kπ，k2∈Z 值域 __{y|－1≤y≤1}__ ππ在__ [－＋2kπ，＋2kπ] __，k22单调性 ∈Z上递增； π3π在__ [＋2kπ，＋2kπ] __，k22∈Z上递减 πx＝__＋2kπ(k∈Z)__ 时，ymax2最值 π＝1；x＝__－＋2kπ(k∈Z)__ 2时，ymin＝－1 奇偶性 对称性 对称中心 __奇__ __{y|－1≤y≤1}__ 在__ [(2k－1)π，2kπ] __，k∈Z上递增； 在__ [2kπ，(2k＋1)π] __，k∈Z上递减 x＝__2kπ(k∈Z)__ 时，ymax＝1；x＝__π＋2kπ(k∈Z)__ 时，ymin＝－1 __偶__ π?kπ＋，0?2__, k∈Z __ __x＝kπ，k∈Z__ __2π__ 无对称轴 __π__ __奇__ kπ(，0)，k∈Z__ 2无最值 ππ在(－＋kπ，＋kπ)，k22∈Z上递增 __R__ __(kπ，0)，k∈Z__ π对称轴 __x＝kπ＋，k∈Z__ 2__2π__ 最小正周期 重要结论 π1．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(，1)__、__(π，0)__、 23π__(，－1)__、__(2π，0)__. 2π函数y＝cosx，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(，0)__、__(π，－1)__、 23π__(，0)__、__(2π，1)__. 22π 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T＝，函数y＝tan(ωx＋φ)的最 |ω|π 小正周期为T＝. |ω| 3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称1 中心与对称轴之间的距离是周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期． 44．三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式． 五、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 1．五点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图象
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