(1)列表： X＝ω·x＋φ x sinx y 0 φ__－__ ω0 __0__ __π 2πφ－__ 2ωω1 __A__ π πφ__－__ ωω0 __0__ __3π 23πφ－__ 2ωω－1 __－A__ __2π 2πφ－__ ωω0 __0__ φπφπφ3πφ2πφ(2)描点：__(－，0)__，__(－，A)__，(－，0)，(－，－A)__，(－，0)__.
ω2ωωωω2ωωωω(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y＝Asin(ωx＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．
(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象
2．由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤
3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞)的物理意义 2π(1)振幅为A. (2)周期T＝____.
ω1ω(3)频率f＝____＝____. (4)相位是__ωx＋φ__. (5)初相是φ.
T2π重要结论
T
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间的“长度 ”为.
2
2．“五点法”作图中的五个点：①y＝Asin(ωx＋φ)，两个最值点，三个零点；②y＝Acos(ωxπ
＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y＝sinx向左平移个单位即得余弦曲线y＝cosx.
2
六、正弦定理、余弦定理
1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 abc__＝＝__＝2R(其中R是sinAsinBsinC△ABC外接圆的半径) ①a＝__2RsinA__，b＝__2RsinB__，c＝__2RsinC__； ab②sinA＝____，sinB＝____，sinC2R2R常见变形 c＝____； 2R③abc＝__sinAsinBsinC__ b2＋c2－a2cosA＝____； 2bca2＋c2－b2cosB＝____； 2aca2＋b2－c2cosC＝____ 2ab余弦定理 a2＝__b2＋c2－2bccosA__ b2＝__a2＋c2－2accosB__ c2＝__a2＋b2－2abcosC__ 内容 ④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA (1)已知两角和任一边，求另一角和其解决解斜三角形的问题 他两条边； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 (1)已知三边，求各角； (2)已知两边一角，求第三边和其他两个角 2．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 a< bsinA 无解 a＝bsinA 一解 bsinA< ab 一解 a≤b 无解 3．三角形常用面积公式 1
(1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)．
2111
(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA.
2221
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．
2 重要结论
在△ABC中，常有以下结论 1．∠A＋∠B＋∠C＝π.
2．在三角形中大边对大角，大角对大边．
3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
A＋BA＋BC
4．sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC；sin＝cos，cos
222C
＝sin.
2
5．tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC. 6．∠A>∠B?a>b?sinA>sinB?cosA 7．三角形式的余弦定理sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA， sin2B＝sin2A＋sin2C－2sinAsinCcosB， sin2C＝sin2A＋sin2B－2sinAsinBcosC. ππ 8．若A为最大的角，则A∈[，π)；若A为最小的角，则A∈(0，]；若A、B、C成 33π 等差数列，则B＝. 39.三角形形状的判定方法 (1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a＝2RsinA，a2＋b2－c2＝2abcosC等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角π 关系，如sinA＝sinB?A＝B；sin(A－B)＝0?A＝B；sin2A＝sin2B?A＝B或A＋B＝等． 2 b2＋c2－a2a (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sinA＝，cosA＝等，通过代数恒 2R2bc等变换，求出三条边之间的关系进行判断． (3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．
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