第14讲 复杂电路化简
本讲提纲
1. 对称电路化简。 2. 含容电路。
3. 无穷的处理方法。
本讲一堆奇思妙想的题，希望能启发大家的思维，希望大家不要当知识学了。尽量多想一下为什么可以这么做。
例题精讲
回顾：
【例1】 如图所示的网络中，仅知道部分支路上电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有
关数值及参数已标在图上）．请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻Rx的支路上的电流值Ix及其方向．
1.对称性原理
在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。
【例2】 用导线连接成如图所示的框架，ABCD和ABCE是正四面体，每段导线
的电阻都是1?。求AB间的总电阻。
D
1
A C
B
【例3】 N个点之间每两个之间都连接有电阻为r的电阻，求两点间的等效电阻。
2.电流分布法
设有电流I从A点流入、B点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I的关系，然后经任一路径计算A、B两点间的电压UAB，再由
RAB?UABI即可求出等效电阻。
【例4】 用基尔霍夫定律解右图的等效电阻RAB ，再用“Δ→Y型”等效法验证你的结论。
【例5】 有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示。所有六边形每边的
2
电阻为R0，求：
（1）结点a、b间的电阻。
（2）如果有电流I由a点流入网络，由g点流出网络，那么流过de段电阻的电流 Ide为多大。
4. 无穷的处理方法
数学上对于无穷集合的定义是：存在到自己的真子集的一一映射的集合。就是说自己的一部分和自己是一样的。我们正是利用这样的性质来解决无穷问题。先恰当的描述无穷体系对外界的响应性质，然后将其和自己的一部分关联起来，计算出响应性质。或者这个步骤可能叫递推关系…或者叫XXX(某个编者记不住的人名)方程…不论怎样，反正数学定义如此，不这么做实在是逆天而行…
c4b9a5deg867321若
x?a?a?a?a??， （a＞0）
a组成，所以去掉左边第一个a?对x值毫无影响，即剩余
2x?a?xx?x?a?0。所以 部分仍为x，这样，就可以将原式等效变换为，即
在求x值时，x注意到是由无限多个
x?1?1?4a2
这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路。 【例6】 如图，每段导线间的电阻都是r，计算AB间的电阻。
3
A
B
【例7】 如图所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为
?，一连串内接等边三角形的数目可
认为趋向无穷，取AB边长为a，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上A、B两点间的电阻为多大？ 立体电路
AB【例8】 六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图所示。
现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1 、D2、┅D5。
现将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接，如图所示。然后将D3的1、3、5三点分别与D2的2、4、6三点用导线连接，┅ 依此类推。最后将D5的1、3、5三点分别连接到D4的2、4、6三点上。
724R。 6272．求全部接好后，在D5上的1、3两点间的等效电阻。（16界复赛）
1．证明全部接好后，在D1上的1、3两点间的等效电阻为
4
【例9】 十个电容为C的电容器按图个方式连接，求AB间等效电容CAB。
B
【例10】 如图，每边电阻都是r，计算RAB
AA
B
5
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