【考点】旋转的性质．
【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．
【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，
∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°， 则∠A=∠A′=55°． 故答案为：55°．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．
17．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是 8 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△ACO=S△OBD=3，得出S四边形AODB的值是解题关键． 【解答】解：如图所示：
过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6， ∴x=2时，y=3；x=6时，y=1， 故S△ACO=S△OBD=3，
S四边形AODB=×（3+1）×4+3=11， 故△AOB的面积是：11﹣3=8． 故答案为：8．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB的面积是解题关键．
2
18．如图，抛物线y=ax与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的
2
方程ax﹣bx﹣c=0的解为 x1=﹣2，x2=1 ．
【考点】二次函数的性质． 【专题】数形结合．
【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组
的解为
，
，于是易得关于x的方程ax﹣bx﹣c=0的解．
【解答】解：∵抛物线y=ax与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1）， ∴方程组
的解为
2
2
2
，，
即关于x的方程ax﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1． 故答案为x1=﹣2，x2=1．
【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣对称轴直线x=﹣
．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．
2
，），
19．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为 9 ．
【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】综合题．
【分析】由ABCD为正方形，根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又根据CG与BE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°，根据同角的余角相等得到一对角相等，又根据一对直角相等，利用“AAS”即可得到三角形BCG与三角形FBA全等，根据全等三角形的对应边相等得到AF与BG相等，又因为FH=FB，从而得到AH=FG，然后由垂直得到一对直角相等，加上一个公共角，得到三角形APH与三角形ABF相似，根据相似得比例，设AH=FG=x，用x表示出PH，由四边形PHFB一组对边平行，另一组对边不平行得到此四边形为梯形，根据梯形的面积公式，由上底PH，下底为BF=3，高FH=3，表示出梯形的面积；然后在三角形BCG与三角形ECG中，根据同角的余角相等，再加上一对直角得到两三角形相似，根据相似得比例，用含x的式子表示出GE，由CG=3，利用表示出的GE，利用三角形的面积公式表示出直角三角形CGE的面积，把表示出的两面积相加，化简即可得到值． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°， 又CG⊥BE，即∠BGC=90°， ∴∠BCG+∠CBG=90°， ∴∠ABF=∠BCG， 又AF⊥BG，
∴∠AFB=∠BGC=90°， ∴△ABF≌△BCG，
∴AF=BG，BF=CG=FH=3， 又∵FH=BF，
∴AH=FG，设AH=FG=x， ∵PH⊥AF，BF⊥AF，
∴∠AHP=∠AFB=90°，又∠PAH为公共角， ∴△APH∽△ABF， ∴
=
，即PH=
，
∵PH∥BF，BP不平行FH， ∴四边形BFHP为梯形，其面积为
又∵∠BCG+∠ECG=90°，∠ECG+∠BEC=90°， ∴∠BCG=∠BEC，又∠BGC=∠CGE=90°， ∴△BCG∽△CEG， ∴
=
，即GE=
，故Rt△CGE的面积为×3×
，
=
+；
则△CGE与四边形BFHP的面积之和为++=+=9．
故答案为：9
【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，此题的综合性比较强，常常综合了多个考点和数学思想方法，因而解答时需“分解题意”，即将一个大问题分解为一个一个的小问题，从而解决问题．
三、解答题（共63分）
20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算． 【专题】作图题． 【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案； （2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可． 【解答】解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；
（2）∵AB=
=5，
=
π．
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：
【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．
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