最新09考研高等数学强化讲义(第七章)全

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解一：?Skip Record If...? ?Skip Record If...?（对称性） ?Skip Record If...? ?Skip Record If...? ?Skip Record If...?

解二：由积分区域对称性和被积函数的奇偶性可知

?Skip Record If...? ?Skip Record If...? 原式=?Skip Record If...? =?Skip Record If...? =?Skip Record If...?

二、交换积分的顺序

例1．交换?Skip Record If...?的积分顺序

解：原式=?Skip Record If...?

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其中D由?Skip Record If...?和?Skip Record If...?以及?Skip Record If...?所围的区域

?Skip Record If...? 由?Skip Record If...?

因此按另一顺序把二重积分化为累次积分对三块小区域得 原式=?Skip Record If...?

例2．设?Skip Record If...?连续，证明 ?Skip Record If...?

证明：交换积分次序 ?Skip Record If...?

令?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?， ?Skip Record If...?

例3．计算?Skip Record If...? 解：?Skip Record If...? ?Skip Record If...? ?Skip Record If...?

三、二重积分在几何上的应用 1．求空间物体的体积（数学一）

例1．求两个底半径为R的正交圆柱面所围立体的体积

解：设两正交圆柱面的方程为?Skip Record If...?和?Skip Record If...?，它们所围立体在第一卦限中的那部分体积

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