阶段评估(一)
时间：45分钟
一、选择题(6×5＝30分)
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾
D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)
解析：选D A中平面直角坐标系中有无数个点，不是简单随机抽样；B中是一次性抽取20瓶，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样；C中50名战士是最优秀的，不是等可能抽取，所以不是简单随机抽样；D是简单随机抽样．
2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )
A．50 C．70
15解析：选C 由题意得＝
B．60 D．80
满分：100分
n3315×14
＝，得n＝＝70.
3＋4＋7143
3．根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是( )
A．300 C．305
B．302.5 D．310
300＋305
解析：选B 该组数据为290,295,300,305,305,315，共6个数，中位数为＝
2302.5.
4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的
学生人数为( )
A．588 C．450
B．480 D．120
解析：选B 根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.015)＝0.8.由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60分的人数为600×0.8＝480(人)．
5．(2017·山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7
解析：选A 根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平均值相等，所以
56＋62＋65＋74＋?70＋x?
＝
5
59＋61＋67＋?60＋y?＋78
，解得x＝3.
5
6．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是( )
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3 C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
解析：选C 由平均数及方差的计算公式知，新数据的平均数为10＋1＝11，方差不变，还是2.
二、填空题(3×5＝15分)
7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶4∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
4
解析：50×＝20.
3＋4＋3答案：20
8．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第40个号码为________．
解析：第40个号码为0015＋39×20＝0795. 答案：0795
9．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为________．
解析：∵第四小组和第五小组的频率之和为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25，∴前三组2
的频率之和为1－0.25＝0.75.∴第二小组的频率为0.75×＝0.25.又第二小组的频数为
62
12，∴抽取的男生人数为12÷0.25＝48.∴抽取的女生人数为48×＝32，∴全校共抽取48
3＋32＝80(人)．
答案：80
三、解答题(55分)
10．(13分)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，前3组数据的频数之和为27.
(1)求n的值；
(2)若从这n个人中任取一个，落在第三组的频率是多少？
解：(1)设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋
4x＝27，
∴x＝3，∴n＝20x＝60.
(2)由(1)知第三组人数为4x＝12， 121
∴落在第三组的频率为＝.
605
11．(13分)要加工一圆形零件，按图纸要求，直径为10 mm，现在由甲、乙两人加工此种零件，在他们的产品中各抽5件测得直径如下：
甲：10.05 10.02 9.97 9.96 10.00 乙：10.00 10.01 10.02 9.97 10.00 问甲、乙两人谁生产的零件较好？
1
解：x甲＝(10.05＋10.02＋9.97＋9.96＋10.00)＝10.
5
22222
s2甲＝[(10.05－10)＋(10.02－10)＋(9.97－10)＋(9.96－10)＋(10.00－10)]＝
1
5
0.001 08.
x乙＝(10.00＋10.01＋10.02＋9.97＋10.00)＝10.
22222
s2乙＝[(10.00－10)＋(10.01－10)＋(10.02－10)＋(9.97－10)＋(10.00－10)]＝
1
5
15
0.000 28.
由计算可知两者样本均值相同，前者样本方差较大，由此估计乙生产的零件质量较好． 12．(14分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中的a值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．
解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]等组的频率分别为0.08,0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.
由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，
解得a＝0.30.
(2)由(1)可知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.
(3)设中位数为x吨．
因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5， 所以2 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨． 13．(15分)(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. y的分组 企业数 [－0.20,0) 2 [0,0.20) 24 [0.20,0.40) 53 [0.40,0.60) 14 [0.60,0.80) 7 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01) 附：74≈8.602. 解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40＋7的企业频率为＝0.21. 100 产值负增长的企业频率为 2 ＝0.02. 100 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%. (2)y＝ 1 ×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30， 100 15 s＝?ni(yi－y)2 100i＝1 2 ＝ 122222 ×[(－0.40)×2＋(－0.20)×24＋0×53＋0.20×14＋0.40×7]＝0.029 6， 100 s＝0.029 6＝0.02×74≈0.17. 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.
相关推荐：
loading