计量经济学 第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型

?2n?315?366042.269?0.7266?74778.346?2.7363?4250.9?

12?6.3821?e?2i?y?2i????2?yix2i??3?yix3ise(?1)?Var(?1)?1?A??2?12.768 15其中：A?222X2??x3i?X??x2i?2XX??x2ix3i?x?x22i23i??x2ix3i?x2ix3i

同理，可得：se(?2)?0.0486，se(?3)?0.8454 拟合优度为：R?2???2?yix2i??3?yix3i?y2i?0.9988

R2?1?(1?R2)n?1?0.9986 n?k⑶d.f.?12,??5%，查表得P(t?2.179)?0.95

0.7266??2?2.179，得到0.6207??2?0.8325

0.04862.7363??3?2.179??2.179，得到0.8942??3?4.5784

0.8454?2.179???295%的置信区间为：0.6207??2?0.8325，

?395%的置信区间为：0.8942??3?4.5784

⑷H0:Bi?0,(i?1,2,3)，H1:Bi?0

，d.f.?15?3?12查表得临界值为?2.179?t?2.179 ??5%(双边）则：t?1?t?2t?353.1572?0?4.0963?2.179,?拒绝零假设:B1?0

12.97680.7266?0??14.9509?2.179,?拒绝零假设:B2?0

0.04862.7363?0??3.2367?2.179,?拒绝零假设:B3?0

0.84542⑸所有的部分系数为0，即：H0?B1?B2?0,等价于H0:R?0

方差来源 来自回归 来自残差

平方和 65963.018 79.2507

自由度 2 12

平方和的均值 32981.509 6.6042

总离差 66042.269

F?32981.509?4994.0203，??5%,d.f.?2,12，F临界值为3.89

6.6042?F值是显著的，所以拒绝零假设。

3-23．解：

⑴对给定在5%的显著水平下，可以进行t检验，得到的结果如下：

系数 假设符号 T值 5%显著水平 ? ?pt+ ? ?pt?1+ ? ?U

3-28．解：

⑴在降雨量不变时，每亩增加一磅肥料将使第t年的玉米产量增加0.1蒲式耳/亩；在每亩施肥量不变的情况下，每增加一英寸的降雨量将使第t年的玉米产量增加5.33蒲式耳/亩；

⑵在种地的一年中不施肥、也不下雨的现象同时发生的可能性极小，所以玉米的负产量不可能存在；

⑶如果?F的真实值为0.40，并不能说明0.1是有偏的估计，理由是0.1是本题估计的参数，而0.40是从总体得到的系数的均值。

⑷不一定。即便该方程并不满足所有的古典模型假设、不是最佳线性无偏估计值，也有可能得出的估计系数等于5.33。 3-29．解：

⑴该方程组的矩阵向量形式为：

???3??121???1?251???????9? ???2???????116?????8????3?????121??1?3??3???1???????????2???251??9???1? ???116???8???2?????????3??(TSS?RSS)53?3?3?1?9?2?8?2???1.9 ⑵?n?k13?3?的方差—协方差矩阵为： ⑶??121??)???2(???)?1?1.9?251?V?Cov(?????116???1?6.525?2.475?0.675????2.4751.1250.225? ??0.619????0.6750.225?