第7课 分式方程
本节内容考纲要求考查分式方程的解法及其应用，会检验分式方程的根。广东省近5年试题规律：只考查可转化为一元一次方程的分式方程，且所含有的分式不超过两个；解题容易漏掉检验，考生须谨记。
知识清单
知识点一
概念 分式方程及解法
分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体步骤是： (1)去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，化成整式方程； (2)解这个整式方程； (3)验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. (1)去分母时，单独的数字或字母易漏乘以最简公分母，因此要注意每一项都要乘以最简公分母． (2)求得未知数的值后，一定要将所求得的未知数的值代入最简公分母中检验是否是原方程的解． 分式方程的应用 列分式方程解应用题的步骤跟列一次方程(组)解应用题不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意． 解法 注意事项 知识点二 注意事项 课前小测
1．（分式方程）分式方程
A．﹣2
12=的解是（ ） x+2xB．2 C．﹣4 D．4
2．（分式方程）分式方程
A．3
23=的解为（ ） x-3xB．﹣3 C．9 D．﹣9
3．（分式方程）方程
A．x=0
13=的解为（ ） x-3x-1B．x=﹣1 C．x=3
D．x=4
4．（分式方程）分式方程
14+=1的解是 x-22-x ．
5．（分式方程的应用）小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，则可列方程
．
经典回顾
1
考点一 分式方程的解法 【例1】（2019?自贡）解方程：
x2﹣＝1． x?1x【点拔】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 考点二 分式方程的应用
【例2】（2018?广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ 【点拨】解分式方程的应用的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程． 对应训练
32=的解是 x+1x532．（2019?临沂）解方程：＝．
x?2x1．（2015?广东）分式方程
．
3．（2019?大庆）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？
4．（2016?广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
中考冲刺
夯实基础
1．（2019?百色）方程A．无解
1＝1的解是（ ） x?1B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1
2．（2019?益阳）解分式方程正确的是（ ） A．x+2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1）
x2+＝3时，去分母化为一元一次方程，2x?11?2xB．x﹣2＝3 D．x+2＝3（2x﹣1）
3．（2019?广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲
2
做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
120150＝ xx?8120150C．＝
x?8xA．
120150＝ x?8x120150D．＝
xx?8B．
4．（2019?永州）方程
21＝的解为x＝ x?1x ．
5．（2019?鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为 6．（2018?柳州）解方程
21＝． xx?2 ．
7．（2019?长春）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
能力提升
8．（2018?阿坝州）若x＝4是分式方程A．6
B．﹣6
a?21＝的根，则a的值为（ ） xx?3C．4 D．﹣4
9．（2019?鸡西）已知关于x的分式方程范围是（ ） A．m≤3
B．m＜3
2x?m＝1的解是非正数，则m的取值x?3C．m＞﹣3 D．m≥﹣3
10．（2019?襄阳）定义：a*b＝ ．
a，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为 b3xm?3﹣1＝有增根，则m的值为 ． x?2x?211．（2019?烟台）若关于x的分式方程
12．（2019?江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：
．
3
13．（2019?乐山）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．
14．（2019?西藏）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？
x，x?1第7课 分式方程
课前小测
1．C． 2．C． 3．D． 4．x=﹣1． 5．
90120=． x35-x经典回顾
考点一 分式方程的解法
【例1】解：方程两边同乘以去x（x﹣1），得：
x2﹣2x+2＝x2﹣x， 解得：x＝2，
经检验：x＝2是原方程的解， 所以原方程的解是x＝2． 考点二 分式方程的应用
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