安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考
数学试题（理）
命题：安徽师范大学附属中学
考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．设全集U＝R，集合A??xx?3?， B??xx?6?，则集合?CUA?B?( )
A．?x3?x?6? B．?x3?x?6? C．?x3?x?6? D．?x3?x?6?
2．某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用
分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为( )
A．15 B．25 C．50 D．60 3．若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是( )
A．－1－i B．1＋i C．－1＋i D．1－i 4．若sin(???5，那么cos(??)的值为( )
445252555A． B．? C． D．?
5555)?140.2??1?5．设a?2,b???,c?log16则( )
?5?3A． a?b?c B． c?b?a C． c?a?b D．b?a?c
6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为?，则它的表
面积是( )
989245C．?
4A．? B．9?
D．
54? 4
7．若执行如图所示的程序框图，输入
x1?1,x2?2,x3?3,x?2，则输出的数等于（ ）
A．
页
1第
13 B．
2 3C．1 D．2
8．已知抛物线y2?2px(p?0)上一点(5,t)到焦点的距离为6，P、Q分别为抛物线与圆
(x?6)2?y2?1上的动点，则PQ的最小值为（ ）
5 C．25 D．25?1 59．已知函数f(x)?3?2sin?xcos?x?23cos2?x(??0)在区间??,2??内没有极值点，则?的取
A．21?1 B． 2?值范围为（ ） A．??1??511??5?,? B．?0,? C．?0,??2??1224??24??511??5? D．,?0,???1224???12??111?,? ?242??10．某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少
有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种 A．222 B．253 C．276 D．284
?1?x?3,x??1,????11．定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)??log1(x?1),x??0,1?则关于x的函数
??2F(x)?f(x)?a(0?a?1)的所有零点之和为（ ）
?1?A．1?2 B．0 C．2?2 D．???1
?2?aaa12．设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，则下列命题正确的是（ ） （1）若a2?b2?c2，则C?（3）若a3?b3?c3，则C??2； （2） 若ab?c2，则C??3；
?2； （4） 若2ab?(a?b)c，则C??2；
（5）若a2?b2c2?2a2b2，则C????3.
A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（3）（5）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a＝(2，m)，b＝(－1，2)，若a⊥b，则b在向量c?a?b上的投影为________．
?4x?y?1?0?14．若实数x，y满足约束条件?则z＝ln y－ln x的最小值是________． y?1?x?y?4?x2y215．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线MN过F2，且与双曲线右
ab页 2第
支交于M、N两点，若cos?F1MN?cos?F1F2M，别为 和 .
F1MF1N?1，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分216．三棱锥P?ABC中，底面ABC满足BA?BC，?ABC?中点，且该三棱锥的体积为
?2，点P在底面ABC的射影为AC的
19，当其外接球的表面积最小时，P到底面ABC的距离为 . 6
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．(本小题满分12分) 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=3,a3?a2?2，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且b3?5,S4?16. （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，有点P2(a2,0)……Pn(an,0)、P1(a1,0)、Pn?1(an?1,0),Q1(a1,b1)、
Q2(a2,b2)……Qn(an,bn)，若记?PQnnPn?1的面积为cn,求数列?cn?的前n项和Tn.
18.（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱长为4，ABBC，且AB＝BC＝4，点D，E分别是棱AB，BC上的动点，且AD＝BE.
（Ⅰ）求证：无论D在何处，总有B′C⊥C′D； （Ⅱ）当三棱锥B-DB′E的体积取最大值时，求二面角D-B′E-A′的余
弦值．
19. （本小题满分12分）为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：
支付方式 微信 支付宝 购物卡 现金 200 150 150 100 人数 现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，
假设以频率近似代替概率.
（Ⅰ）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率； （Ⅱ）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.
x2y2220．(本小题满分12分) 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为，
ab2页
3第
直线l：y?2x与椭圆交于M,N，四边形MF1NF2的面积为（Ⅰ）求C的方程；
42. 3（Ⅱ）作与l平行的直线与椭圆交于A,B两点，且线段AB的中点为P，若PF1,PF2的斜率分别为k1,k2，
求k1?k2的取值范围.
21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?(x?1)ex?x2，g(x)?aex?2ax?a2?10(a?R). （Ⅰ）求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程；
（Ⅱ）当x?0时，f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 已知曲线C的参数方程为??x?3?2cos?（?为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为
?y?1?2sin?极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l的极坐标方程为sin??2cos??1?，求曲线C上的点到直线l的最大距离.
23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数f(x)?x?m?2x?n，m,n??0,???. （Ⅰ）若f(x)?1恒成立，求2m?n的最小值； （Ⅱ）若m?2,n?3，求不等式f(x)?5的解集.
页 4第
相关推荐：
loading