相似三角形难题集锦（含答案） - 图文

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k点E，双曲线y=x（k＞0）经过A，E两点，若平行四边

形AOBC的面积为24，则k=________。 答案：8

k如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=x（k

＞0）经过A、E两点，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面积为24，则k=（ ）

1083565277 B、2 C、4 D、2

答案A

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如图，已知点A的坐标为（3，3），AB丄x轴，垂

k足为B，连接OA，反比例函数y=x（k＞0）的图象

与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C

5为圆心，CA的4倍的长为半径作圆，则该圆与x轴

的位置关系是________。（填”相离”，“相切”或“相交“）．

答案：相交

14、(2011?武汉)如图，?ABCD的顶点A、B的坐标分

k别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=x上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_______。

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答案：12

解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H， ∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，

∵BO∥DG，∴∠OBC=∠GDE，∴∠HDC=∠ABO，∴△CDH≌△ABO（ASA）， ∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），

设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得

由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，∴a=b=2

??a?b?0①ma?b?2m?2②,1∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，∴S△ABE=2×BE×AO=2，

1∵S四边形BCDE=5S△ABE=5×2×4×1=10，∴S△ABE+S

四边形BEDM=10，即2+4×m=10，解得m=2，∴n=2m=4，∴k=（m+1）n=3×4=12．

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