高等数学基础 国家开放大学答案

高等数学基础作业1 答案在后面

第1章 函数

第2章 极限与连续

（一） 单项选择题

⒈下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．

2 A. f(x)?(x)，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x

x2?13 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?

x?1⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（ ）对称．

A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是（ ）．

A. y?ln(1?x) B. y?xcosx

2ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x)

2⒋下列函数中为基本初等函数是（ ）． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2 D. y????1,x?0 x?0?1,

⒌下列极限存计算不正确的是（ ）．

x2?1 B. limln(1?x)?0 A. lim2x??x?2x?0sinx1 C. lim?0 D. limxsin?0

x??x??xx⒍当x?0时，变量（ ）是无穷小量．

1sinx A. B.

xx1 C. xsin D. ln(x?2)

x⒎若函数f(x)在点x0满足（ ），则f(x)在点x0连续。

A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义

x?x0 C. lim?f(x)?f(x0) D. lim?f(x)?lim?f(x)

x?x0x?x0x?x0（二）填空题

x2?9?ln(1?x)的定义域是 ． ⒈函数f(x)?x?32⒉已知函数f(x?1)?x?x，则f(x)? ．

1x)? ． ⒊lim(1?x??2x

1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? ．

?x?0?x?k,?x?1,x?0⒌函数y??的间断点是 ．

?sinx,x?0⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为

x?x0（二）计算题 ⒈设函数

?ex,x?0 f(x)???x,x?0求：f(?2),f(0),f(1) ．

⒉求函数y?lg2x?1的定义域． x

⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． ⒋求lim

sin3x．

x?0sin2xx2?1⒌求lim．

x??1sin(x?1) ⒍求limtan3x．

x?0x

1?x2?1⒎求lim．

x?0sinx

⒏求lim(x??x?1x)． x?3

x2?6x?8⒐求lim2．

x?4x?5x?4

⒑设函数

?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1

?x?1,x??1?讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间．

《高等数学基础》第二次作业

第3章 导数与微分

（一）单项选择题

f(x)f(x)?（ ）． 存在，则limx?0x?0xx A. f(0) B. f?(0) C. f?(x) D. 0cvx

⒈设f(0)?0且极限limf(x0?2h)?f(x0)?（ ）．

h?02h A. ?2f?(x0) B. f?(x0) C. 2f?(x0) D. ?f?(x0)

f(1??x)?f(1)x ⒊设f(x)?e，则lim?（ ）．

?x?0?x A. e B. 2e

11 C. e D. e

24 ⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（ ）．

⒉设f(x)在x0可导，则lim A. 99 B. ?99 C. 99! D. ?99! ⒌下列结论中正确的是（ ）．

A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导． B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导． C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．

（二）填空题

1?2?xsin,x?0 ⒈设函数f(x)??，则f?(0)? ． x?x?0?0,df(lnx)x2xx? ⒉设f(e)?e?5e，则

dx ⒊曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是

π ⒋曲线f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是 42x ⒌设y?x，则y?? ⒍设y?xlnx，则y???

（三）计算题

⒈求下列函数的导数y?：

x⑴y?(xx?3)e

⑵y?cotx?xlnx ⑶y?⑷y?⑸y?⑹y?2x2 lnxcosx?2x

x3lnx?x2

sinx4x?sinxlnx

sinx?x2⑺y? x3x⑻y?etanx?lnx ⒉求下列函数的导数y?：

⑴y?e

⑵y?lncosx ⑶y?

⑷y?3x?

⑸y?cose ⑹

2x31?x2

xxx

x

y?cosex2

n⑺y?sinxcosnx ⑻ ⑼ ⑽ ⑾

y?5sinx2

y?esin2x

x2y?x?ex2

y?xex?eex

⒊在下列方程中，y?y(x)是由方程确定的函数，求y?： ⑴ycosx?e2y

⑵y?cosylnx