3
综上知，存在a＝符合题意．故选C.
2
π
ω＞0，|φ|＜?，给出以下四个论断： 2．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?2??①它的最小正周期为π；
π
②它的图象关于直线x＝成轴对称图形；
12π?
③它的图象关于点??3，0?成中心对称图形； π
－，0?上是增函数． ④在区间??6?
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________(用序号表示即可)．
解析：若①②成立，则ω＝
2ππππ
＝2.令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，且|φ|＜，故k＝0，则π1222
πππ?2x＋π?＝sin π＝0，?π，0?成2x＋?.当x＝时，φ＝.此时f(x)＝sin?sin所以f(x)的图象关于3?3????3?335πππ
－，?上是增函数，则f(x)在?－，0?上也是增函数，因此①②?中心对称；又f(x)在??1212??6?③④.用类似的分析可求得①③?②④.
答案：①②?③④或①③?②④
x
2cos2＋sin x?＋b. 3．(2019·武汉调研)已知函数f(x)＝a?2??(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值． 解：已知函数f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b π
x＋?＋a＋b. ＝2asin??4?
π
x＋?＋b－1， (1)当a＝－1时，f(x)＝－2sin??4?ππ3π
由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
242π5π
得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
44
π5π
2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z)． ∴f(x)的单调递增区间为?44??ππ5π
(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，
444∴－
π2
x＋?≤1，依题意知a≠0. ≤sin??4?2
?2a＋a＋b＝8，
①当a＞0时，得?∴a＝32－3，b＝5.
?b＝5，?b＝8，
②当a＜0时，得?∴a＝3－32，b＝8.
?2a＋a＋b＝5，
综上所述，a＝32－3，b＝5或a＝3－32，b＝8.
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