这个三角形的形状。 分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； ⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13； ⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。 第三步：课堂练习 1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。 2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？ N3．如图，在我国沿海有一艘不明国C籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航EBA行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ 参考答案： 1．向正南或正北。 2．能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2； 3．由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°。 第四步：课后练习 1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。 2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90五.布置作业 P76第1.2.3. 课 后 反 思
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武威第十九中学
2012—2013学年度第二学期集体备课教学设计
八年级 数学 学科 下 册第三单元（章）
单元(章) 名称、课题 课时划分 课时 勾股定理逆定理 教学课时 第 3课时 总备课数 第 6 课时 知识与能力：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 教 学 目 标 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。 情感、态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 教学重点 教学难点 学法 教学准备 教法 探究式教学法. 学生互相交流、合作探究. 小黑板 教 学 过 程 第一步：课堂引入 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。 第二步：应用举例： 例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断△ABC的形状。 分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。 第 14 页（第一单元）
教 学 札 记
例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，DABC=6，CD=5，AD=3。 求：四边形ABCD的面积。 分析：使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。CE本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造B3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。 ⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）； ⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DECC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。 例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上BAD的高，且CD2=AD·BD。 求证：△ABC是直角三角形。 分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。 ∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2 第四步：课后练习： 1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。 2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。 求证：△ABC是等腰三角形。 A3．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。 E求证：AB2=AE2+CE2。 4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，BCDab=1，c=14，试判定△ABC的形状。 五.布置作业 P76第4.5.6. 课 后 反 思
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2012—2013学年度第二学期集体备课教学设计
八年级 数学 学科 下 册第三单元（章）
单元(章) 名称、课题 课时划分 教 学 目 标 教学重点 教学难点 学法 教学准备 课时 勾股定理小结与复习 教学课时 第 1课时 总备课数 第 7 课时 知识与能力：系统掌握本章的重要知识点 过程与方法：培养学生归纳整理的良好习惯 情感、态度与价值观：每个学生都会有不同的收获 1、系统掌握本章的重要知识点 2、培养学生归纳整理的良好习惯 知识的引申和发展 教法 探究式教学法. 学生互相交流、合作探究. 小黑板 教 学 过 程 一、重要知识点归纳——在教师的引导下，由学生系统归纳本单 元的重要知识点，培养学生良好的学习习惯。 重要知识点： 1、勾股定理——如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2 对勾股定理的理解——数和形两方面理解 2、勾股定理的逆定理——如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2 3、命题和逆命题 几个重要的命题： 二、涉及到的几个问题 1、面积问题 2、折叠问题 3、方程思想 4、两个重要定理——角平分线定理、线段垂直平分线定理 例题：P是反比例函数图象上一点，PB⊥x轴于B，S△OPB=3， 1、求k的值， 2、若P的坐标为（2、m），直线y=ax+1.5过点P，分别交x轴、y轴于点A、C，求出点B到直线AP的距离； 3、在y轴上是否存在一点M，使△POM是等腰三角形？ 第 16 页（第一单元） 教 学 札 记
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