2020届湖南省长沙市第一中学高考模拟数学(理)试题(解析版)

2020届湖南省长沙市第一中学高考模拟数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合A??x|x?a,a?R?，B?x|2?16，若AB，则实数a的取值范

x??围是（ ） A．? 【答案】D

【解析】先化简B?x|2?16??x|x?4?，再根据A??x|x?a,a?R?，且ABxB．R

C．???,4? D．???,4?

??求解. 【详解】

因为B?x|2?16??x|x?4?，

x??又因为A??x|x?a,a?R?，且AB， 所以a?4. 故选：D 【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2．设函数f?x??ln?x?1?的定义域为D，命题p：?x?D，f?x??x的否定是（ ）

A．?x?D，f?x??x C．?x?D，f?x??x 【答案】D

【解析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】

因为p：?x?D，f?x??x是全称命题， 所以其否定是特称命题，即?x0?D，f?x0??x0. 故选：D 【点睛】

本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

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B．?x0?D，f?x0??x0 D．?x0?D，f?x0??x0

3．已知复数z1?cos23o?isin23o和复数z2?cos37o?isin37o，则z1?z2为 A．

13?i 22B．

31?i 22C．

13?i 22D．

31?i 22【答案】C

【解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出． 【详解】

z1z2＝（cos23°+isin23°）（?cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝

故答案为C． 【点睛】

13 ?i．

22熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.

x2y24．已知直线l：y?2x?10过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一个焦点且与其中一

ab条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）

x2y2A．??1

520【答案】A

x2y2B．??1

205x2y2?1 C．?169x2y2D．??1

916x2y2【解析】根据直线l：y?2x?10过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一个焦点，得

abc?5，又和其中一条渐近线平行，得到b?2a，再求双曲线方程.

【详解】

x2y2因为直线l：y?2x?10过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一个焦点，

ab所以F??5,0?，所以c?5， 又和其中一条渐近线平行， 所以b?2a，

所以a2?5，b2?20，

x2y2所以双曲线方程为??1.

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故选：A. 【点睛】

本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

5．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线$y?$bx?$a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )

A．线性相关关系较强，b的值为1.25 B．线性相关关系较强，b的值为0.83 C．线性相关关系较强，b的值为－0.87 D．线性相关关系太弱，无研究价值 【答案】B

【解析】根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1. 【详解】

散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集， 故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系， 且直线斜率小于1，故选B. 【点睛】

本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养. 6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3

A．4?2? 3B．4?3? 2C．6?2? 3D．6?3? 2第 3 页 共 24 页

【答案】D

【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，

结合图中数据，计算它的体积为： V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×3+故答案为6+1.5π．

点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．

1?π?12×3=（6+1.5π）cm3． 2?1?7．若?x?a???1?的展开式中的常数项为-12，则实数a的值为（ ） ?x?25A．-2 【答案】C

B．-3 C．2 D．3

2?1?【解析】先研究??1?的展开式的通项，再分?x?a?中，取x2和a两种情况求解.

?x?5【详解】

r?1?rr?5因为??1?的展开式的通项为Tr?1???1?C5x，

?x?5?1?所以?x?a???1?的展开式中的常数项为：?x?23?20x2??1?C5x?aC5(?1)??10?a??12，

35解得a?2， 故选：C. 【点睛】

本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．已知?ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接

uuuruuurDE并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为（ ）

A．

11 8B．

5 4C．

1 4D．

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