7.4网络计划图

工作存在。

在一个网络计划中，至少有一条关键线路，也可能有多条关键线路。关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线标出。例如在本例中，线路①→④→⑤→⑦→⑧即为关键线路. 关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期,这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。

2）按节点计算法。所谓按节点计算法，就是计算网络计划中各

个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项时差值和网络计划的计算工期。

下面仍以图7-8所示网络计划为例，说明按节点计算法计算时间参数的过程。其计算结果如图7-9所示。

A 9 9 11 K B 3 4 E ② ⑥ Tp=Tc=14 3 4 3 14 14 9 9 4 4 G 0 0 C ① ④ ⑤ ⑧ 4 5 2 3 H 9 9 L D ③ ⑦ 2 6 5

图7-9 按节点计算法计算的网络计划时间参数

（1）计算节点的最早时间。节点最早时间是以该节点为开始节点的工作的最早开始时间。如果节点i的最早时间用ETi表示，则：

ETi=Esi-j

（15式）

节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下：

第一步，网络计划起点节点的最早时间等于零。例如在本例中，起点节点①的最早时间为零。

第二步，其他节点的最早时间计算，若其仅有一个紧前节点时，其最早时间按16式进行计算：

ETj=ETi+Di-j

（16式）

若其有多个紧前节点时，其最早时间应利用17式计算：

ETj=max{ETi+Di-j}

(17式)

式中：ETj——工作i-j的完成节点j的最早时间； ETi——工作i-j的开始节点j的最早时间； D i-j——工作i-j的持续时间； 例如在本例中，节点⑧的最早时间为：

ET8=max{ET1+D1-8，ET6+D6-8，ET7+D7-8}

=max{0+9，9+3，9+5}=14

第三步，网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：

Tc=ETn 式)

式中：Tc——网络计划的计算工期；

ETn——网络计划终点节点n的最早时间。 在本例中，网络计划的计算工期为：

Tc=ET8

=14

(18

（2）确定网络计划的计划工期。网络计划的计划工期由公式2式或3式确定。在本例中，假设未规定要求工期，则其计划工期就是其计算工期，即：

Tp=Tc =14

计划工期应标在网络计划终点节点右上方，如图7-10所示。 （3）计算节点的最迟时间。节点最迟时间是以该节点为完成节点的工作的最迟完成时间。如果节点j的最迟时间用LFj表示，则有：

LTj=LFi-j

（19式）

节点最迟时间的计算应从网络计划的终点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。其计算步骤如下：

第一步，网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即：

LTn=Tp

（20式）

式中：LTn——网络计划终点节点n的最迟时间； Tp——网络计划的计划工期。 例如在本例中，终点节点⑧的最迟时间为：

LT8=Tp=14

第二步，其他节点的最迟时间计算，若其仅有一个紧后节点时，其最迟时间按21式进行计算：

LTi=LTj-Di-j

(21式)

若其有多个紧后节点时，应利用22式进行计算：

LTi=min{LTj-Di-j} 式)

式中，LTi——工作i-j的开始节点i的最迟时间； LTj——工作i-j的完成节点i的最迟时间； Di-j——工作i-j的持续时间。 例如在本例中，节点①的最迟时间为：

LT1=min{LT2-D1-2，LT3-D1-3，LT4-D1-4，LT8-D1-8} =min{4-3，3-2，4-4，14-9}=0

（4）计算工作总时差。工作总时差的计算只能利用节点的最早时间和最迟时间。由于节点的最早时间就是以该节点为开始节点的工作的最早开始时间，节点的最迟时间就是以该节点为完成节点的工作的最迟完成时间，于是根据12式、14式、15式和19式得到：

TFi-j=LFi-j-EFi-j=LTj-(ESi-j+Di-j)=LT j -ETi-Di-j 例如在本例中，工作E的总时差为： TF2-6=LT6-ET2-D2-6=11-3-4=4

（5）计算工作的自由时差。工作自由时差的计算与工作总时差的计算相类似，也只能利用节点的最早时间和最迟时间。

①当本工作i-j与其紧后工作之间无虚工作时，则工作i-j的自由时差根据13式、15式和19式可以得： LFi-j=min{ESj-k}-EFi-j=ETj-(ESi-j+Di-j) =ETj-ETi-Di-j

（24式）

（23式）

(22

②当本工作i-j与其紧后工作之间存在虚工作时，则工作的代号为j-k，紧后工作的代号为k-l，则工作i-j的自由时差根据14式、15式、19式可以得：

EFi-j=min(ESk-l)-EFi-j=min(ETk)-(ESi-j+Di-j) =min(ETk)-ETi-Di-j

（25式）

例如，在本例中，当计算工作G的自由时差时，应考虑节点⑥和节点⑦的最早的时间，而不是节点⑤的最早时间，即：

FF4-5=min{ET6,ET7}-ET4-D4-5=min{9,9}-4-5=0

（6）确定网络计划的关键线路。按节点计算法计算网络计划的时间参数之后，可以利用以下两种方法确定关键线路：

①利用关键工作确定关键线路。如前所述，总时差为零的工作为关键工作。将这些关键工作首尾相连（必要时经过一些虚工作），便构成关键线路。

②利用关键节点确定关键线路。在网络计划中，凡是最早时间等于最迟时间的节点就是关键节点。例如在本例中，节点①→④→⑤→⑦→⑧就是关键节点。关键节点必然处在关键线路上。

关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。例如，在本例中，工作A两端的节点①和⑧都是关键节点，但工作A并不是关键工作。

当利用关键节点判别关键线路时，凡满足下列三个条件的工作必为关键工作：

LTi-ETi=Tp-Tc LTj-ETj=Tp-Tc

（26式） （27式）

LTj- ETi-Di-j=Tp-Tc （28式）

如果26式和27式成立，说明节点i和节点j均为关键节点。若28式成立，说明工作i-j的总时差最小，故工作i-j必为关键工作工作（包括虚工作）。将这些关键工作首尾相连，便构成关键线路。

在本例中，由于线路①→④→⑤→⑦→⑧上所有工作（包括虚工作）均满足26式、27式和28式，故该线路即为关键线路。