(2)是否存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
18.(13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
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(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.
19.(14分)已知椭圆C:4的正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M,求点M的轨迹方程; (3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:
为定值.
=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为
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20.(14分)已知函数f(x)=ln(1+x)+x2
-x(a≥0). (1)若f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,求a的取值范围; (2)已知e为自然对数的底数,证明:?n∈N*, ## 综合能力训练 1.A 解析 ∵A=[-1,2],B=(0,4), ∴A∩B=(0,2].故选A. 2.B 解析 设A(x2 2 1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y=2px,得y+2py-2p=0, 解得y1=-p+,x1=1+p-,y2=-p-,x2=1+p+, 由OA⊥OB得,x[(1+p)2 -(p2 +2p)]+[p2 -(p2 1x2+y1y2=0,即+2p)]=0,化简得2p=1, 7 从而A2 ,OB=2 ,B,OA=,△OAB的面积S=2 =5-|OA||OB|=故选B. =5+2 3.C 解析 ∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数. ∴g(-log25.1)=g(log25.1). ∵奇函数f(x)在R上是增函数, ∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0. ∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立, ∴g(x)在区间(0,+∞)上是增函数. ∵2 结合函数g(x)的性质得b ∵S底=(1+2)×2=3,h=2, ∴V=Sh=3×2=6. 5.B 解析 由题意得,输出的S为数列即Sn=的前3项和,而 , 故当输入n=3时,S3=,故选B. 6.A 解析 设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则 由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,,e=1+7.C 解析 ∵f(1)=e=1, 1-12 =0,即=1, e=故选A. ∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1, ∴a=-若a∈[0,+∞),则e=1, a-1 ∴a=1.因此a=1或a=-8.D 解析 (举反例排除)选项A中,令a=b=10,c=-110, 则|a+b+c|+|a+b+c|=|100+10-110|+|10+100-110|=0<1. 8 2 2
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